a: \(36^2+26^2-52\cdot36=\left(36-26\right)^2=10^2=100\)

b: \(99^3+1+3\left(99^2+99\right)\)

\(=\left(99+1\right)^3-3\cdot99\cdot1\cdot\left(99+1\right)+3\left(99^2+99\right)\)

=100^3=10^6

a)  \(2004^2-16=2004^2-4^2=\left(2004-4\right)\left(2004+4\right)=2000.2008=4016000\)

b) \(892^2+892.216+108^2\)\(=892^2+2.892.108+108^2\)

                                                            \(=\left(892+108\right)^2\)

                                                             \(=1000^2=1000000\)

c) \(10,2.9,8-9,8.0,2+10,2^2-10,2.0,2\)\(=9,8\left(10,2-0,2\right)+10,2\left(10,2-0,2\right)\)                   

                                                                                           \(=9,8.10+10,2.10\)              

                                                                                            \(=98+102=200\)

d) \(36^2+26^2-52.36=36^2-2.36.26+26^2\)

                                               \(=\left(36-26\right)^2=10^2=100\)

g) \(20,03.45+20,03.47+20,03.8\)\(=20,03.\left(45+47+8\right)\)

                                                                              \(=20,03.100=2003\)

h)\(15,75.175-15,75.55-15,75.20\)\(=15,75.\left(175-55-20\right)\)

                                                                                   \(=15,75.100=1575\)

a: \(2004^2-16\)

\(=\left(2004-4\right)\left(2004+4\right)=2000\cdot2008=4016000\)

b: \(892^2+892\cdot216+108^2\)

\(=892^2+2\cdot892\cdot108+108^2\)

\(=\left(892+108\right)^2=1000^2=1000000\)

c: \(36^2+26^2-52\cdot36\)

\(=36^2-2\cdot36\cdot26+26^2\)

\(=\left(36-26\right)^2=10^2=100\)

d: \(\left(10,2\cdot9,8-9,8\cdot0,2\right)+\left(10,22-10,2\cdot0,2\right)\)

\(=9,8\left(10,2-0,2\right)+10,22-2,04\)

=98+8,18

=106,18

e: \(20,03\cdot45+20,03\cdot47+20,03\cdot8\)

\(=20,03\cdot\left(45+47+8\right)\)

\(=20,03\cdot100=2003\)

g: \(15,75\cdot175-15,75\cdot55-15,75\cdot20\)

\(=15,75\cdot\left(175-55-20\right)\)

\(=15,75\cdot100=1575\)

h: \(A=57^2+114\cdot43+43^2\)

\(=57^2+2\cdot57\cdot43+43^2\)

\(=\left(57+43\right)^2=100^2=10000\)

i: \(B=5^4\cdot3^4-\left(15^2-1\right)\left(15^2+1\right)\)

\(=15^4-\left(15^4-1\right)=1\)

k: \(C=50^2-49^2+48^2-47^2+\cdots+2^2-1^2\)

\(=\left(50-49\right)\left(50+49\right)+\left(48-47\right)\left(48+47\right)+\cdots+\left(2-1\right)\left(2+1\right)\)

=50+49+...+2+1

\(=50\cdot\frac{51}{2}=25\cdot51=1225\)

a: \(2004^2-16=2000\cdot2008=4016000\)

b: \(892^2+892\cdot216+108^2=1000^2=1000000\)

c: \(36^2-52\cdot36+26^2=10^2=100\)

\(2004^2-4^2=2004^2-4.2004+4.2004-4^2\)

\(=2004\left(2004-4\right)+4\left(2004-4\right)=\left(2004+4\right)\left(2004-4\right)=2008.2000=4016000\)

2004² - 16

= 2004² - 4²

= (2004 - 4)(2004 + 4)

= 2000.2008

= 2000.2000 + 2000.8

= 4000000 + 16000

= 4016000

a) 20042 - 16

= 20042 - 42

= (2004 - 4)(2004 + 4)

= 2000.2008

= 4016000

b) 10,2.9,8 - 9,8.0,2 + 10,2.0,2

= 9,8(10,2 - 0,2) + 2,04

= 9,8.10 + 2,04

= 98 + 2,04

= 100,04

a) Đề có trục trặc

\(20042-16=20026\)

b) \(10,2.9,8-9,8.0,2+10,2.10,2-10,2.0,2\)

\(=9,8\left(10,2-0,2\right)+10,2\left(10,2-0,2\right)\)

\(=9,8.10+10,2.10=10\left(9,8+10,2\right)=10.20=200\)

Câu 3:

a, Ta có: \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)

\(=\left(n^2+2n\right)\left(n+1\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\forall n\in Z\) ( do tích của 3 số liên tiếp chia hết cho 6 )

\(\Rightarrowđpcm\)

b, \(\left(2n-1\right)^3-\left(2n-1\right)\)

\(=\left(2n-1\right)\left[\left(2n-1\right)^2-1\right]\)

\(=\left(2n-1\right)\left(2n-1-1\right)\left(2n-1+1\right)\)

\(=\left(2n-1\right)\left(2n-2\right)2n⋮8\forall n\in Z\)

\(\Rightarrowđpcm\)