Gọi hai số cần tìm là a; b

ƯCLN(a; b) = d

Khi đó: a = d.k; b = d.n và(k; n) = 1

BCNN(a; b) = d.k.n

Theo bài ra ta có: d.k.n + d = 15

d(kn + 1) = 15

Ư(15) = {1; 3; 5; 15}

(d; kn + 1) = (1; 15); (3; 5); (5; 3); (15; 1)

Vì kn + 1 ≥ 1 + 1 = 2 nên (kn + 1) ∈ {3; 5; 15}

kn ∈ {2; 4; 14}; d ∈ {5; 3; 1}

(kn; d) = (2; 5); (4; 3); (14; 1)

(k; n; d) =(1; 2; 5); (2; 1; 5); (1; 4; 3); (4; 1; 3); (2; 2; 3); (1; 14; 1); (2; 7; 1); (7; 2; 1); (1; 1; 15)

Vì (2; 2) = 2 nên (2; 2; 3) loại

(a; b) = (5; 10); (10; 5); (3; 12); (12; 3); (1; 14) (2; 7); (7; 2); (15; 15)

Câu 3:

Vì số cần tìm chia 18 dư 8, chia 30 dư 20, chia 45 dư 35 nên số cần tìm thêm vào 10 đơn vị thì chia hết cho cả 18; 30; 45

18 = 2.3^2; 30 = 2.3.5; 45 = 3^2.5

BCNN(18; 30; 45) = 2.3^2.5 =90

Gọi số cần tìm là x thì theo bài ra ta có:

(x+ 10) ∈ B(90) = {0; 90; 180;...}

x ∈ {-10; 80; 170;...}

Vì x là số tự nhiên nhỏ nhất nên x = 80

Vậy số thỏa mãn đề bài là 80

hình như cậu nhầm đề thì phải

Gọi số tự nhiên đó là \(a\).

\(a\)khi chia cho \(3,7,25\)lần lượt có số dư là \(2,6,24\)nên \(a+1\)chia hết cho cả \(3,7,25\)mà \(a\)nhỏ nhất 

nên \(a+1\)là \(BCNN\left(3,7,25\right)\).

Phân tích thành tích các thừa số nguyên tố: \(3=3,7=7,25=5^2\)

Do đó \(BCNN\left(3,7,25\right)=3.7.5^2=525\)

\(a+1=525\Leftrightarrow a=524\).

a+8 thì chia hết cho 5 và 11

Để a nhỏ nhất => a+8=BSCNN(5;11)=55=> a=47

a+5 chia hết cho 11;13

=> a+5 thuộc BC(11;13) ; BCNN(11;13) = 143

=> a+5 = 143k=> a = 143k -5 ; với k thuộc N*

vì 99<a<1000=>99<143k-5<1000 =>0,72..<k< 7,02..

=>a nhỏ nhất ; khi k = 1

=>a =143 -5 = 138

Vậy a =138

Bài 17:

ƯCLN(a; b)= a.b nên a = b = 1

BCNN(a; b) = 1 < 300 (vô lí)

Không có cặp số nào thỏa mãn đề bài:

Ta có a chia 2 dư  1. Chia 3 dư 1; chia 5 dư 4; chia 7 dư 3

a + k chia hết cho 2;3;5;7 (k là hằng số) sao cho: k + 1 chia hết cho 2; k + 1 chia hết cho 3; k + 4 chia hết cho 5; k + 3 chia hết cho 7. Ta thấy cùng 1 số k + 1 chia hết cho 2 và 3. Số k + 1 nhỏ nhất  là 6 => k = 5 ko phù hợp cho hai trường hợp còn lại

Vs số k + 1 = 12 ta thấy thoả mãn cả 4 trường hợp => k= 11

=> a + 11 chia hết cho 2; 3;5;7 hay a+11 thuộc BCNN(2;3;5;7)=210

a+11= 210 => a=  210 - 11 => a = 199

  Hok tốt nhé!!!!!!

Phần giải biện luận mk ko giỏi nên ko hay lắm ^ - ^

Đáp án:

a= 199

Giải thích các bước giải:

 a chia 2 dư 1 nên a+1 chia hết cho 2 hay a+11 cũng chia hết cho 2

a chia 3 dư 1 nên a+2 chia hết cho 3 hay a+2+9=a+11 cũng chia hết cho 3

a chia 5 dư 4 nên a+1 chia hết cho 5, hay a+1+10=a+11 cũng chia hết cho 5

a chia 7 dư 3 nên a+4 chia hết cho 7 hay a+4+7=a+11 chia hết cho 7

Suy ra a+11 cùng chia hết cho 2; 3; 5; 7

a là số nhỏ nhất nên a+11 cũng là số nhỏ nhất

Do đó, a+11=BCNN (2;3;5;7)

Mà 2; 3; 5; 7 đôi một nguyên tố cùng nhau

Do vậy, a+11=2.3.5.7=210

Vậy a=199