Giả sử \(x\) là ước nguyên tố của \(a.b\)và \(a+b\)\(\left(x\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow a.b⋮x\)và \(a+b⋮x\)

Vì \(a.b⋮x\Rightarrow a⋮x\)hoặc \(b⋮x\)

Vì \(a+b⋮x\Rightarrow a⋮x\)và \(b⋮x\Rightarrow x\inƯC\left(a,b\right)\)

Mà nếu \(a\)và \(b\)nguyên tố cùng nhau ( hay \(\left(a,b\right)=1\)) thì \(ƯCLN\left(a,b\right)=1\)

\(\Rightarrow x=1\)không phải là số nguyên tố trái với giả thiết đặt ra

Do đó không tồn tại ước nguyên tố \(x\)của \(a.b\)và \(a+b\)\(\left(x\inℕ^∗\right)\)

Do đó \(a.b\)và \(a+b\)nguyên tố cùng nhau

\(\left(a.b,a+b\right)=1\)( đpcm )

/ Sai thì bỏ qua nha Hiro /

Bạn xem ở đây nhé.

Câu hỏi của Lê Nguyễn Bảo Trân - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

À , mk giải tiếp nké : UCLN ( 27;35 ) = 1

suy ra A & B là 2 số nguyên tố cùng nhau .

2 nguyên tố đấy bạn

hỏi ngu rứa

cần giải k bạn

gọi d là 1 ước nguyên tố của ab,a+b thế thì ab chia hết cho d và a+b cũng như thế

Vì ab chia hết cho d nên a hoặc b chia hết cho d﴾vì d là số nguyên tố﴿.

Giả sử a chia hết cho d mà a+b chia hết cho d nên b chia hết cho d

=> d là ước nguyên tố của a và b, trái với đề bài cho a và b nguyên tố cùng nhau hay ƯCLN﴾a,b﴿=1

Vậy ...............