Chứng Minh rằng 3 điểm A(2;3) ; B(-1;-3) ; C (0;-1) là 3 điểm thẳng hàng
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Xét ΔADE vuông tại D có \(\widehat{DAE}=\widehat{DEA}\left(=\widehat{EAB}\right)\)
nên ΔADE vuông cân tại D
Suy ra: AD=DE
mà DC=2DE
nên DC=2AD
hay AB=2AD
2: Ta có: ΔADE vuông cân tại D
mà DN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AE
nên DN là đường cao ứng với cạnh AE
a: Xét ΔBAM vuông tại A và ΔBDM vuông tại D có
BM chung
\(\widehat{ABM}=\widehat{DBM}\)
Do đó: ΔBAM=ΔBDM
b: ΔBAM=ΔBDM
=>BA=BD và MA=MD
Xét ΔMAE vuông tại A và ΔMDC vuông tại D có
MA=MD
\(\widehat{AME}=\widehat{DMC}\)
Do đó: ΔMAE=ΔMDC
=>ME=MC
c: ΔMAE=ΔMDC
=>AE=DC
BA+AE=BE
BD+DC=BC
mà BA=BD
và AE=DC
nên BE=BC
Xét ΔABC vuông tại A và ΔDBE vuông tại D có
BC=BE
BA=BD
Do đó: ΔABC=ΔDBE
Ta có: BE=BC
=>B nằm trên đường trung trực của EC(1)
Ta có: ME=MC
=>M nằm trên đường trung trực của EC(2)
Xét ΔBEC có BE=BC
nên ΔBEC cân tại B
Ta có: ΔBEC cân tại B
mà BH là đường cao
nên BH là trung trực của EC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra B,M,H thẳng hàng
a: Xét ΔMAC và ΔMBD có
MA=MB
góc AMC=góc BMD
MC=MD
=>ΔMAC=ΔMBD
b: AC+BC=BD+BC>CD=2CM
1: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHD vuông tại H có
AH chung
HB=HD
Do đó: ΔAHB=ΔAHD
2: ΔABC vuông tại A
=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>\(\hat{ABC}=90^0-30^0=60^0\)
ΔAHB=ΔAHD
=>AB=AD
Xét ΔABD có AB=AD và \(\hat{ABD}=60^0\)
nên ΔABD đều
3: Ta có: ΔABD đều
=>\(\hat{BAD}=\hat{BDA}=60^0\)
Ta có: \(\hat{BAD}+\hat{CAD}=\hat{BAC}\) (tia AD nằm giữa hai tia AB và AC)
=>\(\hat{CAD}=90^0-60^0=30^0\)
Xét ΔDAC có \(\hat{DAC}=\hat{DCA}\left(=30^0\right)\)
nên ΔDAC cân tại D
=>DA=DC
Xét ΔDHA vuông tại H và ΔDEC vuông tại E có
DA=DC
\(\hat{HDA}=\hat{EDC}\overline{}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó; ΔDHA=ΔDEC
=>AH=CE
4: Xét ΔCAI có
AE,CH là các đường cao
AE cắt CH tại D
Do đó: D là trực tâm của ΔCAI
=>ID⊥AC
1) Xét tứ giác AEBD:
\(\widehat{AEB}=\widehat{ADB}=90^o\left(BE\perp AE;AD\perp BD\right).\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác AEBD nội tiếp đường tròn (dhnb).
\(\Rightarrow\) A; E; B; D cùng thuộc một đường tròn (O).
2) Tứ giác AEBD nội tiếp đường tròn (cmt).
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ADE}=\widehat{ABE}.\)
hay \(\widehat{HDE}=\widehat{HBA}.\)
Xét ∆ HDE và ∆ HBA:
\(\widehat{HDE}=\widehat{HBA}\left(cmt\right).\)
\(\widehat{EHD}=\widehat{AHB}\) (Đối đỉnh).
\(\Rightarrow\Delta HDE\sim\Delta HBA\left(g-g\right).\)
3) Tứ giác AEBD nội tiếp đường tròn (cmt).
\(\Rightarrow\widehat{KDB}=\widehat{KAE}.\)
Xét ∆ KDB và ∆ KAE:
\(\widehat{KDB}=\widehat{KAE}\left(cmt\right).\)
\(\widehat{DKB}chung.\)
\(\Rightarrow\Delta KDB\sim\Delta KAE\left(g-g\right).\)
\(\Rightarrow\dfrac{KD}{KA}=\dfrac{KB}{KE}\) (2 cạnh tương ứng tỉ lệ).
\(\Rightarrow KD.KE=KB=KA\left(đpcm\right).\)
1: Xét tứ giác AEDB có
\(\widehat{AEB}=\widehat{ADB}=90^0\)
Do đó: AEDB là tứ giác nội tiếp
2: Xét ΔHDE và ΔHBA có
\(\widehat{HDE}=\widehat{HBA}\)
\(\widehat{DHE}=\widehat{BHA}\)
Do đó: ΔHDE∼ΔHBA
3: Xét ΔKDB và ΔKAE có
\(\widehat{K}\) chung
\(\widehat{KDB}=\widehat{KAE}\)
Do đó: ΔKDB∼ΔKAE
Suy ra: KD/KA=KB/KE
hay \(KD\cdot KE=KA\cdot KB\)