a; Thay x=-1 và y=-1 vào (1), ta được:

\(m\cdot\left(-1\right)=-1\)

=>m=1

Khi m=1 thì \(y=1\cdot x=x\)

Vẽ đồ thị:

b: Để (1)//(d) thì \(m^2-2=m;2m+3<>0\)

=>\(m^2-m-2=0;2m<>-3\)

=>(m-2)(m+1)=0; m<>-3/2
=>m∈{2;-1}

a: (d): y=(m-1)x+m-3

Thay x=0 và y=1 vào (d), ta được:

0(m-1)+m-3=1

=>m-3=1

=>m=4

b: Tọa độ A là;

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\left(m-1\right)+m-3=m-3\end{matrix}\right.\)

=>OA=|m-3|

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x\left(m-1\right)+m-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=\dfrac{-m+3}{m-1}\end{matrix}\right.\)

=>\(OB=\left|\dfrac{m-3}{m-1}\right|=\dfrac{\left|m-3\right|}{\left|m-1\right|}\)

ΔOAB vuông cân tại O

=>\(\left|m-3\right|=\dfrac{\left|m-3\right|}{\left|m-1\right|}\)

=>\(\left|m-3\right|\left(1-\dfrac{1}{\left|m-1\right|}\right)=0\)

=>m-3=0 hoặc m-1=1 hoặc m-1=-1

=>m=3 hoặc m=2 hoặc m=0

a: Thay m=3 vào (d1), ta được:

y=(3-2)x+3=x+3

Vẽ đồ thị:

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

2x-3=x+3

=>2x-x=3+3

=>x=6

Thay x=6 vào y=x+3, ta được:

y=6+3=9

Vậy: (d1) cắt (d2) tại A(6;9)

c: Phương trình hoành độ giao điểm là:

2x+2=x+3

=>2x-x=3-2

=>x=1

Khi x=1 thì y=x+3=1+3=4

=>(d1) cắt (d2) tại B(1;4)

1: Để (d)//(d') thì \(\left\{{}\begin{matrix}m-3=1\\2\ne-5\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)

=>m-3=1

=>m=4

Thay m=4 vào (d), ta được:

\(y=\left(4-3\right)x+2=x+2\)

Vẽ đồ thị:

2: Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(m-3\right)x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x\left(m-3\right)=-2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{2}{m-3}\\y=0\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(A\left(-\dfrac{2}{m-3};0\right)\)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\left(m-3\right)\cdot x+2=0\left(m-3\right)+2=2\end{matrix}\right.\)

vậy: B(0;2)

\(OA=\sqrt{\left(-\dfrac{2}{m-3}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}\)

\(=\sqrt{\left(-\dfrac{2}{m-3}\right)^2+0^2}=\dfrac{2}{\left|m-3\right|}\)

\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(2-0\right)^2}=2\)

Vì Ox\(\perp\)Oy

nên OA\(\perp\)OB

=>ΔOAB vuông tại O

=>\(S_{OBA}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB=\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot\dfrac{2}{\left|m-3\right|}=\dfrac{2}{\left|m-3\right|}\)

Để \(S_{OAB}=2\) thì \(\dfrac{2}{\left|m-3\right|}=2\)

=>|m-3|=1

=>\(\left[{}\begin{matrix}m-3=1\\m-3=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=2\end{matrix}\right.\)