Cho hình thang ABCD, gọi O là giao điểm AC,BD. CMR
\(S_{OAB}+S_{OCD}\ge\frac{S_{ABCD}}{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
23 tháng 5
a: Kẻ AH⊥DC tại H và BK⊥DC tại K
=>AH,BK là các đường cao của hình thang ABCD
Xét hình thang ABCD có AH là đường cao
nên \(S_{ABCD}=\frac12\cdot AH\cdot\left(AB+CD\right)\left(1\right)\)
Xét hình thang ABCD có BK là đường cao
nên \(S_{ABCD}=\frac12\cdot BK\cdot\left(AB+CD\right)\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra AH=BK(3)
Xét ΔADC có AH là đường cao
nên \(S_{ADC}=\frac12\cdot AH\cdot DC\left(4\right)\)
Xét ΔBDC có BK là đường cao
nên \(S_{BDC}=\frac12\cdot BK\cdot DC\left(5\right)\)
Từ (3),(4),(5) suy ra \(S_{ADC}=S_{BDC}\)
=>\(S_{ADO}+S_{DOC}=S_{BOC}+S_{DOC}\)
=>\(S_{OAD}=S_{OBC}\)
DL
7 tháng 9 2017
a) + b) + c)
A B C D H K
Vì chứng minh được câu a) thì khỏi cần chứng minh câu b) và c)
\(S_{ABD}=S_{BDC}\)
- Đáy AB = DC
- Có chiều cao bằng chiều cao của hình bình hành ( AH = BK)
\(S_{ADC}=S_{ABC}\)
- Đáy AB = DC
- Có chiều cao bằng chiều cao hình bình hành
Vì vậy có thể kết luận rằng :\(S_{ABD}=S_{BDC}=S_{ABC}=S_{ACD}\)
\(S_{ABD}=S_{OAB}+S_{AOD}\)
\(S_{ADC}=S_{AOD}+S_{DOC}\)
Vì có chung diện tích AOD nên S OAB = S DOC
Tương tự...