a: vecto AB=(-1;6)

=>VTPT là (6;1)

Phương trình tham số là;

x=1-t và y=-2+6t

b: PTTQ là:

6(x-1)+1(y+2)=0

=>6x-6+y+2=0

=>6x+y-4=0

Gọi đường thẳng đi qua A là d'.

a) Ta có: \(d'\perp d.\)

\(\Rightarrow\) VTPT của d là VTCP của d'.

Mà VTPT của d là: \(\overrightarrow{n_d}=\left(3;-4\right).\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{u_{d'}}=\left(3;-4\right).\Rightarrow\overrightarrow{n_{d'}}=\left(4;3\right).\)

\(\Rightarrow\) Phương trình đường thẳng d' là:

\(4\left(x-2\right)+3\left(y+1\right)=0.\\ \Leftrightarrow4x+3y-5=0.\)

b) Ta có: \(d'//d.\)

\(\Rightarrow\) VTPT của d là VTPT của d'.

Mà VTPT của d là: \(\overrightarrow{n_d}=\left(3;-4\right).\)

\(\Rightarrow\) \(\overrightarrow{n_{d'}}=\left(3;-4\right).\)

\(\Rightarrow\) Phương trình đường thẳng d' là:

\(3\left(x-2\right)-4\left(y+1\right)=0.\\ \Leftrightarrow3x-4y-10=0.\)

a: Phương trình tham số của Δ1 là:

\(\begin{cases}x=2+1\cdot t=2+t\\ y=3+\left(-5\right)\cdot t=3-5t\end{cases}\)

b: Δ2 vuông góc với (d)

=>Δ2: 3x+y+c=0

THay x=1 và y=-2 vào Δ2, ta được:

\(3\cdot1-2+c=0\)

=>c+4=0

=>c=-4

=>Δ2: 3x+y-4=0

c: A(2;3); B(1;-2)

=>\(\overrightarrow{AB}=\left(1-2;-2-3\right)=\left(-1;-5\right)=\left(1;5\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (-5;1)

Phương trình đường thẳng AB là:

-5(x-2)+1(y-3)=0

=>-5x+10+y-3=0

=>-5x+y+7=0

=>5x-y-7=0

Khoảng cách từ O đến AB là:

\(d\left(O;AB\right)=\frac{\left|5\cdot0+0\cdot\left(-1\right)-7\right|}{\sqrt{5^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{7}{\sqrt{26}}\)

a: Phương trình tham số của Δ1 là:

\(\begin{cases}x=2+1\cdot t=2+t\\ y=3+\left(-5\right)\cdot t=3-5t\end{cases}\)

b: Δ2 vuông góc với (d)

=>Δ2: 3x+y+c=0

THay x=1 và y=-2 vào Δ2, ta được:

\(3\cdot1-2+c=0\)

=>c+4=0

=>c=-4

=>Δ2: 3x+y-4=0

c: A(2;3); B(1;-2)

=>\(\overrightarrow{AB}=\left(1-2;-2-3\right)=\left(-1;-5\right)=\left(1;5\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (-5;1)

Phương trình đường thẳng AB là:

-5(x-2)+1(y-3)=0

=>-5x+10+y-3=0

=>-5x+y+7=0

=>5x-y-7=0

Khoảng cách từ O đến AB là:

\(d\left(O;AB\right)=\frac{\left|5\cdot0+0\cdot\left(-1\right)-7\right|}{\sqrt{5^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{7}{\sqrt{26}}\)

a: Phương trình tham số của Δ1 là:

\(\begin{cases}x=2+1\cdot t=2+t\\ y=3+\left(-5\right)\cdot t=3-5t\end{cases}\)

b: Δ2 vuông góc với (d)

=>Δ2: 3x+y+c=0

THay x=1 và y=-2 vào Δ2, ta được:

\(3\cdot1-2+c=0\)

=>c+4=0

=>c=-4

=>Δ2: 3x+y-4=0

c: A(2;3); B(1;-2)

=>\(\overrightarrow{AB}=\left(1-2;-2-3\right)=\left(-1;-5\right)=\left(1;5\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (-5;1)

Phương trình đường thẳng AB là:

-5(x-2)+1(y-3)=0

=>-5x+10+y-3=0

=>-5x+y+7=0

=>5x-y-7=0

Khoảng cách từ O đến AB là:

\(d\left(O;AB\right)=\frac{\left|5\cdot0+0\cdot\left(-1\right)-7\right|}{\sqrt{5^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{7}{\sqrt{26}}\)

\(a,\) Gọi đt cần tìm là \(y=ax+b\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+b=-5\\a=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow y=-2x+3\)

\(b,\) Gọi đt cần tìm là \(y=ax+b\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8a+b=-1\\b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{1}{4}\\b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow y=-\dfrac{1}{4}x+1\)

\(c,\) Gọi đt đi qua M và N là \(y=ax+b\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2a+b=-3\\-6a+b=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\b=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow y=\dfrac{1}{2}x-2\)

Thay \(x=1;y=1\Leftrightarrow1=\dfrac{1}{2}\cdot1-2\Leftrightarrow1=-\dfrac{1}{2}\left(\text{vô lí}\right)\)

\(\Leftrightarrow P\notinđths\)

Vậy 3 điểm này ko thẳng hàng

5:

Gọi (d): y=ax+b là phương trình cần tìm

Theo đề, ta có hệ:
3a+b=-1 và 2a+b=3

=>a=-4 và b=11

=>y=-4x+11

4:

vecto BC=(1;-1)

=>AH có VTPT là (1;-1)

Phương trình AH là:

1(x-1)+(-1)(y+3)=0

=>x-1-y-3=0

=>x-y-4=0

a) Vì (d): y=ax+b//y=3x+1 nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b\ne1\end{matrix}\right.\)

Suy ra: (d): y=3x+b

Thay x=2 và y=-2 vào (d), ta được:

\(3\cdot2+b=-2\)

\(\Leftrightarrow b=-8\)(thỏa ĐK)

Vậy: (d): y=3x-8

b) Để (d) vuông góc với y=2x+3 nên \(2a=-1\)

hay \(a=-\dfrac{1}{2}\)

Vậy: (d): \(y=\dfrac{-1}{2}x+b\)

Thay x=-3 và y=4 vào (d), ta được:

\(\dfrac{-1}{2}\cdot\left(-3\right)+b=4\)

\(\Leftrightarrow b+\dfrac{3}{2}=4\)

hay \(b=\dfrac{5}{2}\)

Vậy: (d): \(y=\dfrac{-1}{2}x+\dfrac{5}{2}\)