b: \(A=\dfrac{2-1}{3\cdot2}=\dfrac{1}{6}\)

Điều kiện : \(x^2-9\ne0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-3\ne0\\x+3\ne0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x\ne3\\x\ne-3\end{cases}}\)

Để \(\frac{3x-2}{x^2-9}=0\)

\(\Rightarrow3x-2=0\)

\(\Rightarrow x=\frac{2}{3}\)

Để phân thức \(\frac{3x-2}{x^2-9}=0\)thì \(3x-2=0\)

\(3x=2\)

\(x=\frac{2}{3}\)

a:

ĐKXĐ của B là x>=0; x<>9

Thay x=36 vào B, ta được:

\(B=\frac{\sqrt{36}}{\sqrt{36}-3}=\frac{6}{6-3}=\frac63=2\)

b: \(B<\frac12\)

=>\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}<\frac12\)

=>\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac12<0\)

=>\(\frac{2\sqrt{x}-\sqrt{x}+3}{2\cdot\left(\sqrt{x}-3\right)}<0\)

=>\(\frac{\sqrt{x}+3}{2\left(\sqrt{x}-3\right)}<0\)

=>\(2\left(\sqrt{x}-3\right)<0\)

=>\(\sqrt{x}-3<0\)

=>\(\sqrt{x}<3\)

=>0<=x<9

c: \(A=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\cdot\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\frac{x-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\left(\sqrt{x}+2\right)=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\)

d: \(P=A\cdot B=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\cdot\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}\)

Để P là số nguyên thì \(\sqrt{x}+2\) ⋮\(\sqrt{x}-3\)

=>\(\sqrt{x}-3+5\) ⋮\(\sqrt{x}-3\)

=>5⋮\(\sqrt{x}-3\)

=>\(\sqrt{x}-3\in\left\lbrace1;-1;5;-5\right\rbrace\)

=>\(\sqrt{x}\in\left\lbrace4;2;8;-2\right\rbrace\)

=>\(\sqrt{x}\in\left\lbrace2;4;8\right\rbrace\)

=>x∈{4;16;64}

Bài 1 tôi làm 1 phần hướng dẫn thôi nhé các phần còn lại bạn nhìn theo mà làm . Nếu bí thì nhắn tin cho tôi để tôi làm nốt

a) \(|3x-1|-|2x+3|=0\left(1\right)\)

Ta có: \(3x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)

       \(2x+3=0\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}\)

Lập bảng xét dấu :

3x-1 2x+3 -3/2 1/3 0 0 - - - + + +

+) Với \(x< \frac{-3}{2}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x-1< 0\\2x+3< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}|3x-1|=1-3x\\|2x+3|=-2x-3\end{cases}\left(2\right)}}\)

Thay (2) vào (1) ta được :

\(\left(1-3x\right)-\left(-2x-3\right)=0\)

\(1-3x+2x+3=0\)

\(-x+4=0\)

\(x=4\)( chọn )

+) Với \(\frac{-3}{2}\le x\le\frac{1}{3}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x-1< 0\\2x+3>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}|3x-1|=1-3x\\|2x+3|=2x+3\end{cases}\left(3\right)}}\)

Thay (3) vào (1) ta được :

\(\left(1-3x\right)-\left(2x+3\right)=0\)

\(1-3x-2x-3=0\)

\(-5x-2=0\)

\(x=\frac{-2}{5}\)( chọn )

+) Với \(x>\frac{1}{3}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x-1>0\\2x+3>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}|3x-1|=3x-1\\|2x+3|=2x+3\end{cases}\left(4\right)}}\)

Thay (4) vào (1) ta được :

\(\left(3x-1\right)-\left(2x+3\right)=0\)

\(3x-1-2x-3=0\)

\(x-4=0\)

\(x=4\)( chọn )

Vậy \(x\in\left\{4;\frac{-2}{5}\right\}\)

Bài 2:

a) Ta có: \(|2x+1|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow|2x+1|-7\ge0-7\forall x\)

Hay \(A\ge-7\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2x+1=0\)

                         \(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

Vậy Min A=-7 \(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

b) ko biết

c) Ta có: \(|1-x|+|x-2|\ge|1-x+x-2|\)

Hay \(C\ge-1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(1-x\right).\left(x-2\right)\ge0\)

( giải các th nếu ko giải đc thì nhắn tin riêng nhé :)) )

a; (\(x\) - 2)².(\(x+1\)).(\(x\) - 4) < 0

    (\(x-2\))² ≥ 0 ∀\(x\); \(x+1\) = 0 ⇒ \(x=-1\); \(x-4\) = 0 ⇒ \(x=4\)

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có: -1 < \(x\) < 4

Vậy \(-1< x< 4\)

b; [\(x^2\).(\(x-3\)):(\(x-9\))] < 0

    \(x-3=0\)⇒ \(x=3\); \(x-9\) = 0 ⇒ \(x=9\)

    Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có:     3 < \(x\) < 9

Vậy 3 < \(x\) < 9