Gọi góc đề bài cho là góc AOB, OE là phân giác của góc AOB, OF là tia đối của tia OE

Gọi OC là tia đối của tia OA, OD là tia đối của tia OB

=>\(\hat{COD}\) là tia đối của góc AOB

Ta có: \(\hat{FOC}=\hat{AOE}\) (hai góc đối đỉnh)

\(\hat{DOF}=\hat{BOE}\) (hai góc đối đỉnh)

mà \(\hat{AOE}=\hat{BOE}\) (OE là phân giác của góc AOB)

nên \(\hat{FOC}=\hat{DOF}\)

=>OF là phân giác của góc DOC

=>ĐPCM

xét các tia x'ox và y'oy, có hai góc đối đỉnh là xoy và x'oy' 
gọi ot và ot' là hai tia phân giác tương ứng 
ta gọi góc đó là góc XOY
Thấy: góc xoy = góc x'oy' 
=> góc yot = góc y'ot' 

ta có: góc xoy + góc xoy' = góc toy' + góc yot = 180o 

<=> góc toy' + góc y'ot' = góc tot' = 180o 

=> ot và ot' là hài tia đối nhau

a:

Gọi hai góc đối đỉnh là \(\hat{AOB};\hat{DOC}\) , với OM và ON lần lượt là phân giác của hai góc AOB và DOC

Ta có: \(\hat{AOM}=\frac12\cdot\hat{AOB}\) (OM là phân giác của góc AOB)

\(\hat{CON}=\frac12\cdot\hat{COD}\) (tia ON là phân giác của góc COD)

mà \(\hat{AOB}=\hat{COD}\) (hai góc đối đỉnh)

nên \(\hat{AOM}=\hat{CON}\)

mà \(\hat{AOM}+\hat{MOC}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{NOC}+\hat{MOC}=180^0\)

=>ON và OM là hai tia đối nhau

b:

Gọi hai góc kề bù là \(\hat{AOC};\hat{BOC}\)

OM là phân giác của góc AOC

=>\(\hat{AOC}=2\cdot\hat{COM}\)

ON là phân giác của góc BOC

=>\(\hat{BOC}=2\cdot\hat{CON}\)

Ta có: \(\hat{AOC}+\hat{BOC}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(2\left(\hat{COM}+\hat{CON}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\hat{MON}=180^0\)

=>\(\hat{MON}=90^0\)

=>OM⊥ ON

tA CO  :

xOA'+AOB'+B′Ox'

=xOA'+AOB'+xOB'

= BOxˆ+xOAˆ+AOB′ˆ

=180o 

=>điều phải cm

 NHO ****

\(\frac{3x-y}{x+y}=\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow4\left(3x-y\right)=3\left(x+y\right)\)

\(\Leftrightarrow12x-4y=3x+3y\)

\(\Leftrightarrow12x-4y-3x-3y=0\)

\(\Leftrightarrow9x-7y=0\)

\(\Leftrightarrow9x=7y\Leftrightarrow\frac{x}{7}=\frac{y}{9}\)