Bài 1 : làm tương tự với bài 2;3 nhé

Ta có : \(f\left(0\right)=c=2010;f\left(1\right)=a+b+c=2011\)

\(\Rightarrow f\left(1\right)=a+b=1\)

\(f\left(-1\right)=a-b+c=2012\Rightarrow f\left(-1\right)=a-b=2\)

\(\Rightarrow a+b=1;a-b=2\Rightarrow2a=3\Leftrightarrow a=\dfrac{3}{2};b=\dfrac{3}{2}-2=-\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(f\left(-2\right)=4a-2b+c=\dfrac{4.3}{2}-2\left(-\dfrac{1}{2}\right)+2010=6+1+2010=2017\)

f(0)=2010

=>\(a\cdot0^2+b\cdot0+c=2010\)

=>c=2010

=>\(f\left(x\right)=a\cdot x^2+bx+2010\)

\(f\left(1\right)=2011\)

=>\(a\cdot1^2+b\cdot1+2010=2011\)

=>a+b=1

f(-1)=2012

=>\(a\cdot\left(-1\right)^2+b\cdot\left(-1\right)+2010=2012\)

=>a-b=2

mà a+b=1

nên a=(2+1)/2=1,5; b=1-1,5=-0,5

=>f(x)=1,5x^2-0,5x+2010

\(f\left(-2\right)=1,5\cdot\left(-2\right)^2-0,5\cdot\left(-2\right)+2010\)

=6+1+2010

=2017

\(f\left(0\right)=c=2010\)

\(f\left(1\right)=a+b+2010=2011\Rightarrow a+b=1\)(1)

\(f\left(-1\right)=a-b+2010=2012\Rightarrow a-b=2\)(2)

Từ (1) và (2) => a = 3/2; b = -1/2.

Vậy \(f\left(-2\right)=\frac{3}{2}\left(-2\right)^2-\frac{1}{2}\left(-2\right)+2010=6+1+2010=2017\)

Tìm tất cả các hàm số $f(x)$ thỏa mãn:

$f(2010 - f(0)) = 2010x^2, \quad \forall x \in \mathbb{R}$ (1)

Phân tích đẳng thức (1):

Nhận thấy vế trái của (1) là $f(2010 - f(0))$, trong đó $2010 - f(0)$ là một giá trị hằng số (vì $f(0)$ là một giá trị cố định).

Do đó, giá trị $f(2010 - f(0))$ phải là một HẰNG SỐ không phụ thuộc vào $x$.

Tuy nhiên, vế phải của (1) là $2010x^2$, đây là một biểu thức phụ thuộc vào biến $x$ (nó thay đổi khi $x$ thay đổi).

Xét hai trường hợp cụ thể của $x$:

- Với $x = 0$, vế phải bằng: $2010 \cdot 0^2 = 0$

- Với $x = 1$, vế phải bằng: $2010 \cdot 1^2 = 2010$

Do đó:

$f(2010 - f(0)) = 0$ (khi $x = 0$)

$f(2010 - f(0)) = 2010$ (khi $x = 1$)

Điều này dẫn đến $0 = 2010$ (mâu thuẫn).

Vậy không tồn tại hàm số $f(x)$ nào thỏa mãn điều kiện đề bài.

Bài 1 : 

\(P\left(0\right)=d=2017\)

\(P\left(1\right)=a+b+c+d=2\Rightarrow a+b+c=-2015\)(*)

\(P\left(-1\right)=-a+b-c+d=6\Rightarrow-a+b-c=6-2017=-2023\)(**)

\(P\left(2\right)=8a+4b+2c+d=-6033\Rightarrow8a+4b+2c=-8050\)

Lấy (*) + (**) ta được : \(2b=-4038\Rightarrow b=-2019\)

Thay vào (*) ta được \(a+c=4\)(***)

Lại có : \(8a+4b+2c=-8050\Rightarrow8a+2c=-8050+8076=26\)(****) 

(***) => \(8a+8c=32\)(*****)

Lấy (****) - (*****) => \(-6c=-6\Rightarrow c=1\Rightarrow a=3\)

Vậy  ....

MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH VỚI MÌNH ĐANG CẦN GẤP LẮM Ạ.

Quá i dì

\(f\left(0\right)=2010\Rightarrow a.0^2+b.0+c=2010\)

\(\Rightarrow c=2010\)

\(f\left(1\right)=2011\Rightarrow a.1^2+b.1+c=2011\)

\(\Rightarrow a+b+2010=2011\Rightarrow a+b=1\)(1)

\(f\left(-1\right)=2012\Rightarrow a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c=2012\)

\(\Rightarrow a-b+2010=2012\Rightarrow a-b=2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\hept{\begin{cases}a=\frac{1+2}{2}=\frac{3}{2}\\b=\frac{1-2}{2}=\frac{-1}{2}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\frac{3}{2}x^2-\frac{1}{2}x+2010\)

\(\Rightarrow f\left(-2\right)=\frac{3}{2}.4+\frac{1}{2}.2+2010=2017\)