gọi E,F lầ lượt là t/đ của AD và BC,mà tg ABCD là hthang cân nên ÈF là đg trung bình của hthang ABCD=>EF//DC. nối E vs H

xét tg AHD vuông tại H ( do AH^ DC) có:E là trung điểm của AD => HE là đg trung tuyến =>HE=ED=1/2.AD  

ta có:ED=1/2 AD(E là t/đ của AD),FC=1/2BC(vì F là t/đ của BC).Mà AD=BC(tg ABCD là htang cân)=>ED=FC

xét tg EFCH có EF// CH(ví EF//DC,H thuộc DC)và EH=FC(=ED)=> tg EFCH là hbh=> EF=HC=5cm

A B C D E F H

Kẻ BK ^CD tại K Þ AB = HK

S A B C D = ( 2 H K ) + 2 K C ) . A H 2 = H C . A H = 96 c m 2

Kẻ đg cao BK

DC=DH+HC=36(cm)

Dễ thấy tg AHD bằng tg BKC(ch-gn)

Suy ra DH=KC=6(cm)

Suy ra HK=DC-DH-KC=24(cm)

Dễ thấy AHKB là hcn nên HK=AB=24(cm)

Mà IJ là đtb hình thang cân ABCD nên \(IJ=\dfrac{AB+CD}{2}=\dfrac{24+36}{2}=30\left(cm\right)\)

Hình vẽ:

a: kẻ BK⊥CD tại K

Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD,BC

Gọi I,O lần lượt là giao điểm của MN với BD và AC

Xét hình thang ABCD có

M,N lần lượt là trung điểm của AD,BC

=>MN là đường trung bình của hình thang ABCD
=>MN//AB//CD và \(MN=\frac{AB+CD}{2}\)

Xét ΔDAB có

M là trung điểm của DA

MI//AB

Do đó: I là trung điểm của BD

Xét ΔCAB có

N là trung điểm của CB

NO//AB

Do đó: O là trung điểm của AC

Xét ΔDAB có M,I lần lượt là trung điểm của DA,DB

=>MI là đường trung bình của ΔDAB

=>\(MI=\frac{AB}{2}\)

Xét ΔCAB có

N,O lần lượt là trung điểm của CB,CA

=>NO là đường trung bình của ΔCAB

=>\(NO=\frac{AB}{2}\)

MI+IO+ON=MN

=>\(IO=MN-MI-ON=\frac{AB+CD}{2}-\frac{AB}{2}-\frac{AB}{2}=\frac{CD-AB}{2}\)

Xét ΔAHD vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có

AD=BC

\(\hat{ADH}=\hat{BCK}\)

Do đó: ΔAHD=ΔBKC

=>DH=CK và AH=BK

Xét tứ giác ABKH có

AB//KH

AH//BK

Do đó: ABKH là hình bình hành

=>AB=KH

DH+HK+KC=DC

=>2DH+AB=DC

=>2DH=DC-AB

=>2DH=2IO

=>\(DH=IO=\frac{DC-AB}{2}\)

b: HD+HC=DC

=>\(HC=DC-HD=DC-\frac{DC-AB}{2}=\frac{2DC-DC+AB}{2}=\frac{DC+AB}{2}=MN\)