Điều kiện 11/17 > 13/29 có ý nghĩa gì bạn nhỉ?

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{8a}{8c}=\frac{9b}{9d}\)

áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{8a}{8c}=\frac{9b}{9d}=\frac{8a+9b}{8c+9d}=\frac{8a-9b}{8c-9d}\left(dpcm\right)\)

b) xem lại đề nha b

P/s : 8b-9a=31

Vì \(\frac{11}{7}>\frac{a}{b}>\frac{23}{29}\)

\(8b-9a=31\)(1)

\(\Rightarrow9a=8b-31\)

\(a=\frac{8b-31}{9}\)vì \(a\in N\)

\(8b-31\ge9\)

\(\Leftrightarrow8b\ge40\Leftrightarrow b\ge5\)

\(\Rightarrow\frac{11}{7}>\frac{8b-31}{9b}>\frac{23}{29}\)

\(\Leftrightarrow\frac{11}{7}>\frac{8}{9}>\frac{23}{29}\)

Mà  \(7>\frac{8}{9}-\frac{31}{9b}< \frac{11}{7}\)

     \(\frac{8}{9}-\frac{11}{7}< \frac{31}{9b}\)

      ...... \(\frac{-43}{63}< \frac{31}{9b}\)

\(\frac{-43}{7}< \frac{31}{b}\)

\(\Leftrightarrow-43b< 31.7\)

\(b>\frac{31.7}{-43}=\frac{-217}{43}\)

\(\Rightarrow b\in N\Leftrightarrow b>0\)

Mà \(\frac{8}{9}-\frac{31}{9b}>\frac{23}{29}\Leftrightarrow\frac{8}{9}-\frac{23}{29}>\frac{31}{9b}\)

\(\Leftrightarrow\frac{25}{261}>\frac{31}{9b}\Rightarrow25.9b>31.261\)

\(\Leftrightarrow b>\frac{31.261}{25.9}=\frac{899}{25}=35,9\)

Vậy \(5< b< \frac{899}{25}\)

\(\Rightarrow5< b< 35\)

Đến đây bạn lập bảng .

P/s : 8b-9a=31

Vì \(\frac{11}{7} > \frac{a}{b} > \frac{23}{29}\)

\(8 b - 9 a = 31\)(1)

\(\Rightarrow 9 a = 8 b - 31\)

\(a = \frac{8 b - 31}{9}\)vì \(a \in N\)

\(8 b - 31 \geq 9\)

\(\Leftrightarrow 8 b \geq 40 \Leftrightarrow b \geq 5\)

\(\Rightarrow \frac{11}{7} > \frac{8 b - 31}{9 b} > \frac{23}{29}\)

\(\Leftrightarrow \frac{11}{7} > \frac{8}{9} > \frac{23}{29}\)

Mà  \(7 > \frac{8}{9} - \frac{31}{9 b} < \frac{11}{7}\)

     \(\frac{8}{9} - \frac{11}{7} < \frac{31}{9 b}\)

      ...... \(\frac{- 43}{63} < \frac{31}{9 b}\)

\(\frac{- 43}{7} < \frac{31}{b}\)

\(\Leftrightarrow - 43 b < 31.7\)

\(b > \frac{31.7}{- 43} = \frac{- 217}{43}\)

\(\Rightarrow b \in N \Leftrightarrow b > 0\)

Mà \(\frac{8}{9} - \frac{31}{9 b} > \frac{23}{29} \Leftrightarrow \frac{8}{9} - \frac{23}{29} > \frac{31}{9 b}\)

\(\Leftrightarrow \frac{25}{261} > \frac{31}{9 b} \Rightarrow 25.9 b > 31.261\)

\(\Leftrightarrow b > \frac{31.261}{25.9} = \frac{899}{25} = 35 , 9\)

Vậy \(5 < b < \frac{899}{25}\)

\(\Rightarrow 5 < b < 35\)

Đến đây bạn lập bảng .

\(\hept{\begin{cases}\frac{11}{17}< \frac{a}{b}< \frac{23}{29}\\8a-9b=31\end{cases}}\)

\(=>\hept{\begin{cases}17a>11b\\29a< 23b\end{cases}}\)

\(=>8a>5\frac{3}{17}b\)

\(-11\frac{8}{23}a< -9b\)

\(=>8a-11\frac{8}{23}a< 8a-9b=31< 8a+8a\)

\(=>-3\frac{8}{23}a< 31< 16a\)

\(=>0< a< 0,5\)

Vậy ko có số tự nhiên a,b nào thỏa mãn đề bài

hôm nay mình thi, mình tìm ra là a=41; b=50, bn mik ra là a=17; b=23. Cả 2 đều đúng sao ý