a: =>8x+2y=4 và 8x+3y=5

=>y=1 và 4x=2-1=1

=>x=1/4 và y=1

b: 3x-2y=11 và 4x-5y=3

=>12x-8y=44 và 12x-15y=9

=>7y=35 và 3x-2y=11

=>y=5 và 3x=11+2*y=11+2*5=21

=>x=7 và y=5

c: 5x-4y=3 và 2x+y=4

=>5x-4y=3 và 8x+4y=16

=>13x=19 và 2x+y=4

=>x=19/13 và y=4-2x=4-38/13=52/13-38/13=14/13

d: 3x-y=5 và 5x+2y=28

=>6x-2y=10 và 5x+2y=28

=>11x=38 và 3x-y=5

=>x=38/11 và y=3x-5=104/11-5=104/11-55/11=49/11

a: =>8x+2y=4 và 8x+3y=5

=>y=1 và 4x=2-1=1

=>x=1/4 và y=1

b: 3x-2y=11 và 4x-5y=3

=>12x-8y=44 và 12x-15y=9

=>7y=35 và 3x-2y=11

=>y=5 và 3x=11+2*y=11+2*5=21

=>x=7 và y=5

c: 5x-4y=3 và 2x+y=4

=>5x-4y=3 và 8x+4y=16

=>13x=19 và 2x+y=4

=>x=19/13 và y=4-2x=4-38/13=52/13-38/13=14/13

d: 3x-y=5 và 5x+2y=28

=>6x-2y=10 và 5x+2y=28

=>11x=38 và 3x-y=5

=>x=38/11 và y=3x-5=104/11-5=104/11-55/11=49/11

a.

\(\left\{{}\begin{matrix}x^3-y^3=16x-4y\\-4=5x^2-y^2\end{matrix}\right.\)

Nhân vế:

\(-4\left(x^3-y^3\right)=\left(16x-4y\right)\left(5x^2-y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow21x^3-5x^2y-4xy^2=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(7x-4y\right)\left(3x+y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{4y}{7}\\y=-3x\end{matrix}\right.\)

Thế vào \(y^2=5x^2+4...\)

b. Đề bài không hợp lý ở \(4x^2\)

c.

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3-y^3=9\\3x^2+6y^2=3x-12y\end{matrix}\right.\)

Trừ vế:

\(x^3-y^3-3x^2-6y^2=9-3x+12y\)

\(\Leftrightarrow x^3-3x^2+3x-1=y^3+6y^2+12y+8\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^3=\left(y+2\right)^3\)

\(\Leftrightarrow x-1=y+2\)

\(\Leftrightarrow y=x-3\)

Thế vào \(x^2=2y^2=x-4y\) ...

1) \(\left\{{}\begin{matrix}3x-2y=4\\4x+2y=10\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}3x-2y=4\\7x=14\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)

2)\(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=5\\4x+6y=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+6y=10\\4x=6y=10\end{matrix}\right.\)

=> Hệ có vô số nghiệm.

3)\(\left\{{}\begin{matrix}3x-4y=-2\\10x+4y=28\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x-4y=-2\\13x=26\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=2\end{matrix}\right.\)

4)\(\left\{{}\begin{matrix}6x+15y=9\\6x-4y=28\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}6x+15y=9\\19y=19\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=-1\end{matrix}\right.\)

\(\begin{cases} x - 4y + 3\sqrt{y} = \sqrt{2x + y} & (1) \\ \sqrt{8y - 1} + x^2 - 12y + 1 = 0 & (2) \end{cases}\)

ĐKXĐ: y>=1/8; x>=-y/2

Đặt \(a=\sqrt{2x+y}\ge0;b=\sqrt{y}\ge\frac{1}{2\sqrt2}>0\)

=>\(a^2=2x+y\)

=>\(x=\frac{a^2 - b^2}{2}\)

(1): \(x - 4y + 3\sqrt{y} = \sqrt{2x + y}\)

=>\(\frac{a^2 - b^2}{2} - 4b^2 + 3b = a\)

=>\(a^2-b^2-8b^2+6b-2a=0\)

=>\(a^2-2a+1-9b^2+6b-1=0\)

=>\(\left(a-1\right)^2-\left(3b-1\right)^2=0\)

=>(a-1-3b+1)(a-1+3b-1)=0

=>(a-3b)(a+3b-2)=0

TH1: a-3b=0

=>a=3b

=>2x+y=9y

=>2x=8y

=>x=4y

Thay x=4y vào (2), ta được:

\(\sqrt{8y - 1} + (4y)^2 - 12y + 1 = 0\)

=>\(\sqrt{8y - 1}+16y^2-12y+1=0\)

Đặt \(t=\sqrt{8y - 1}\ge0\)

=>\(8y=t^2+1\)

=>\(y=\frac{t^2 + 1}{8}\)

\(\sqrt{8y - 1} + 16y^2 - 12y + 1 = 0\)

=>\(t+16\cdot\left(\frac{t^2 + 1}{8}\right)^2-12\cdot\left(\frac{t^2 + 1}{8}\right)+1=0\)

=>\(t+\frac{(t^2 + 1)^2}{4}-\frac{3(t^2 + 1)}{2}+1=0\)

=>\(4t+(t^4+2t^2+1)-6(t^2+1)+4=0\)

=>\(t^4-4t^2+4t-1=0\)

=>\((t^4-1)-4t(t-1)=0\)

=>\((t-1)(t+1)(t^2+1)-4t(t-1)=0\)

=>\((t-1)\left[(t+1)(t^2+1)-4t\right]=0\)

=>\((t-1)(t^3+t^2-3t+1)=0\)

=>\((t-1)^2(t^2+2t-1)=0\)

TH1: t-1=0

=>t=1

=>8y-1=1

=>8y=2

=>y=1/4(nhận)

=>x=4y=1(nhận)

TH2: \(t^2+2t-1=0\)

=>\(t^2+2t+1=2\)

=>\(\left(t+1\right)^2=2\)

=>\(t+1=\sqrt2\) (Do t>0)

=>\(t=\sqrt2-1\)

=>\(8y-1=3-2\sqrt{2}\)

=>\(8y=4-2\sqrt{2}\)

=>\(y=\frac{2 - \sqrt{2}}{4}\) (nhận)

=>\(x=4y=2-\sqrt2\) (nhận)

TH2:a+3b-2=0

=>\(\sqrt{2x+y}+3\sqrt{y}=2\) (3)

y>=1/8

=>\(3\sqrt{y}\ge3\cdot\sqrt{\frac18}=\frac{3}{2\sqrt2}\) ≃1,0606

(2)=>\(x^2 = 12y - 1 - \sqrt{8y - 1}\)

Với y>=1/8, ta xét hàm số \(f\left(y\right)=12y-1-\sqrt{8y - 1}\)

=>f(y)>=0

Khi kết hợp cùng (3), ta sẽ thấy các nghiệm giống hệt với TH1

Vậy: \((x; y) \in \left\{ \left(1; \frac{1}{4}\right), \left(2 - \sqrt{2}; \frac{2 - \sqrt{2}}{4}\right) \right\}\)

ĐKXĐ: ...

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x+y}=a\ge0\\\sqrt{y}=b\ge0\end{matrix}\right.\) thì pt đầu trở thành:

\(\dfrac{a^2-b^2}{2}-4b^2+3b=a\Leftrightarrow a^2-9b^2+6b=2a\)

\(\Leftrightarrow\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)-2\left(a-3b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-3b\right)\left(a+3b-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3b\\a=2-3b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow...\)

a.

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3-y^3=16x-4y\\-4=5x^2-y^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow-4\left(x^3-y^3\right)=\left(5x^2-y^2\right)\left(16x-4y\right)\)

\(\Leftrightarrow21x^3-5x^2y-4xy^2=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(7x-4y\right)\left(3x+y\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\y=\dfrac{7x}{4}\\y=-3x\end{matrix}\right.\)

Lần lượt thế vào \(y^2=5x^2+4\)...

b. Đề bài bất hợp lý, \(4x^2+y^4\) cần là \(4x^4+y^4\)