Bài 1:

\(c,\text{PT có 2 }n_0\text{ phân biệt }\Leftrightarrow\Delta'=2^2-2m>0\Leftrightarrow2m< 4\Leftrightarrow m< 2\)

ĐKXĐ: \(-x^2+5x-6\ge0\)

=>\(x^2-5x+6\le0\)

=>(x-2)(x-3)<=0

=>2<=x<=3

=>TXĐ là D=[2;3]

VÌ [2;3]⊂[-1;6] nên ta chỉ xét GTNN và GTLN của hàm số trên khoảng [2;3]

\(y=\sqrt{-x^2+5x-6}\)

=>y'=\(\frac{\left(-x^2+5x-6\right)^{\prime}}{2\cdot\sqrt{-x^2+5x-6}}=\frac{-2x+5}{2\cdot\sqrt{-x^2+5x-6}}\)

Đặt y'=0

=>-2x+5=0

=>-2x=-5

=>x=2,5(nhận)

\(f\left(2,5\right)=\sqrt{-2,5^2+5\cdot2,5-6}=0,5\)

\(f\left(2\right)=\sqrt{-2^2+5\cdot2-6}=\sqrt{-4+10-6}=0\)

\(f\left(3\right)=\sqrt{-3^2+5\cdot3-6}=0\)

Do đó: \(f\left(x\right)_{\min\left\lbrack-1;6\right\rbrack}=\) 0 khi x∈{2;3}; \(f\left(x\right)_{\max\left\lbrack-1;6\right\rbrack}=0,5\) khi x=2,5

a, \(y=3-4sin^2x.cos^2x=3-sin^22x\)

Đặt \(sin2x=t\left(t\in\left[-1;1\right]\right)\).

\(\Rightarrow y=f\left(t\right)=3-t^2\)

\(\Rightarrow y_{min}=minf\left(t\right)=2\)

\(y_{max}=maxf\left(t\right)=3\)

b, \(y=f\left(t\right)=\dfrac{-2}{3t-5}\left(t\in\left[0;1\right]\right)\)

\(\Rightarrow y_{min}=minf\left(t\right)=\dfrac{2}{5}\)

\(y_{max}=maxf\left(t\right)=1\)

a, \(y=2sin^2x-cos2x=1-2cos2x\)

Vì \(cos2x\in\left[-1;1\right]\Rightarrow y=2sin^2x-cos2x\in\left[-1;3\right]\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_{min}=-1\\y_{max}=3\end{matrix}\right.\)

\(y'=1-\sqrt{2}\sin x=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{4}\\ y\left(0\right)=\sqrt{2};y\left(\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\pi}{4}+1;y\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=\dfrac{\pi}{2}\\ \Rightarrow y_{max}=y\left(\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\pi}{4}+1\\ y_{min}=y\left(0\right)=\sqrt{2}\)

2.

$y=\sin ^4x+\cos ^4x=(\sin ^2x+\cos ^2x)^2-2\sin ^2x\cos ^2x$

$=1-\frac{1}{2}(2\sin x\cos x)^2=1-\frac{1}{2}\sin ^22x$

Vì: $0\leq \sin ^22x\leq 1$

$\Rightarrow 1\geq 1-\frac{1}{2}\sin ^22x\geq \frac{1}{2}$

Vậy $y_{\max}=1; y_{\min}=\frac{1}{2}$

3.

$0\leq |\sin x|\leq 1$

$\Rightarrow 3\geq 3-2|\sin x|\geq 1$

Vậy $y_{\min}=1; y_{\max}=3$

* Hàm số đã cho liên tục trên R vì với  nên (1) đúng

* Tại điểm x = 0 hàm số không có đạo hàm nên (2) sai.

* y = x 2 - 2 | x | + 2 = | x | 2 - 2 | x | + 2 = ( | x | - 1 ) 2 + 1 ≥ 1 ∀ x

Suy ra, GTNN của hàm số là 1 khi |x| = 1 ⇔ x = ±1

nên hàm số không có GTLN.

* Phương trình x 2 - 2 | x | + 2 = 0  vô nghiệm nên đồ thị không cắt trục hoành.

f ( - x ) = ( - x ) 2 - 2 | - x | + 2 = x 2 - 2 | x | + 2 = f ( x )

Nên hàm số đã cho là hàm số chẵn.

Mệnh đề 1, 5 đúng. Mệnh đề 2, 3,4,6 sai.

Chọn B