ĐKXĐ: x<>0

Ta có: \(A=\frac{x^2-2x+7}{x^2}\)

\(=1-\frac{2}{x}+\frac{7}{x^2}\)

\(=7\left(\frac{1}{x^2}-\frac27\cdot\frac{1}{x}+\frac17\right)\)

\(=7\left(\frac{1}{x^2}-2\cdot\frac{1}{x}\cdot\frac17+\frac{1}{49}+\frac{6}{49}\right)=7\left(\frac{1}{x}-\frac17\right)^2+\frac67\ge\frac67\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

Dấu '=' xảy ra khi \(\frac{1}{x}-\frac17=0\)

=>\(\frac{1}{x}=\frac17\)

=>x=7(nhận)

ĐKXĐ: x<>0

Ta có: \(A=\frac{x^2-2x+7}{x^2}\)

\(=1-\frac{2}{x}+\frac{7}{x^2}\)

\(=7\left(\frac{1}{x^2}-\frac27\cdot\frac{1}{x}+\frac17\right)\)

\(=7\left(\frac{1}{x^2}-2\cdot\frac{1}{x}\cdot\frac17+\frac{1}{49}+\frac{6}{49}\right)=7\left(\frac{1}{x}-\frac17\right)^2+\frac67\ge\frac67\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

Dấu '=' xảy ra khi \(\frac{1}{x}-\frac17=0\)

=>\(\frac{1}{x}=\frac17\)

=>x=7(nhận)

cái này mình chịu thua

hình như gtnn nó ko có vì tùy theo x và ko có số lớn nhất nhỏ nhất

1) Để A có giá trị nhỏ nhất thì 2x^2 phải có giá trị dương nhỏ nhất. Nhận thấy rằng 2x^2 >= 0 với mọi x.

Dấu = xảy ra khi 2x^2 = 0, khi đó x = 0.

Vậy để A đạt GTNN thì x = 0, khi đó A = 2 * 0^2 + 1 = 0 + 1 = 1.

2) Để B có giá trị nhỏ nhất thì 2(x - 1)^2 phải có giá trị dương lớn nhất. Nhận thấy rằng 2(x - 1)^2 >= 0 với mọi x.

Dấu = xảy ra khi 2(x - 1)^2 = 0, khi đó x = 1.

Vậy để B đạt GTNN thì x = 1, khi đó B = 2(1 - 1)^2 + 4 = 0 + 4 = 4.

Áp dụng Bunyakovsky, ta có :

\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x.1+y.1\right)^2=1\)

=> \(\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\)

=> \(Min_C=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)

Mấy cái kia tương tự 

ĐKXĐ: x<>1; x<>-1

Ta có: \(M=\frac{x^4+3x^3+3x^2-3x-4}{x^2-1}\)

\(=\frac{x^4-x^2+3x^3-3x+4x^2-4}{x^2-1}\)

\(=x^2+3x+4\)

\(=x^2+3x+\frac94+\frac74=\left(x+\frac32\right)^2+\frac74\ge\frac74\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

Dấu '=' xảy ra khi \(x+\frac32=0\)

=>\(x=-\frac32\) (nhận)

c: \(=\left(x+1\right)^2+1>0\forall x\)

Trả lời:

a, \(x^2-6x+11=x^2-6x+9+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi x - 3 = 0 <=> x = 3

Vậy GTNN của biểu thức bằng 2 khi x = 3

b, \(-x^2+6x-11=-\left(x^2-6x+11\right)=-\left(x^2-6x+9+2\right)=-\left[\left(x-3\right)^2+2\right]\)

\(=-\left(x-3\right)^2-2\le-2\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi x - 3 = 0 <=> x = 3

Vậy GTLN của biểu thức bằng - 2 khi x = 3

c, \(x^2+2x+2=x^2+2x+1+1=\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\forall x\inℤ\)  (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi x + 1 = 0 <=> x = - 1