a) Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có 

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC(g-g)

b) Ta có: ΔADB\(\sim\)ΔAEC(cmt)

nên \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)

hay \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

Xét ΔAED và ΔACB có 

\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)(cmt)

\(\widehat{A}\) chung

Do đó: ΔAED\(\sim\)ΔACB(c-g-c)

a, Có: AM là trung tuyến ΔABC

\(\Rightarrow\) M là trung điểm BC

\(\Rightarrow MB=MC\)

Xét ΔABM và ΔCDM có:

\(MB=MC\left(cmt\right)\)

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\left(đ^2\right)\)

\(MA=MD\)

\(\Rightarrow\) ΔABM = ΔCDM ( c.g.c )

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{DCM}\left(2gtu\right)\)

\(\Rightarrow AB//CD\)

Mà \(BA⊥AC\)

\(\Rightarrow DC⊥AC\)

b, Có: ΔABM = ΔCDM ( cmt )

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BA=DC\left(2ctu\right)\\\widehat{ABM}=\widehat{CDM}\left(2gtu\right)\end{matrix}\right.\)

Xét ΔABC và ΔCDA có:

\(\widehat{ABM}=\widehat{CDM}\left(cmt\right)\)

\(AB=CD\left(cmt\right)\)

\(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}\left(=90^o\right)\)

\(\Rightarrow\) ΔABC = ΔCDA ( g.c.g )

\(\Rightarrow BC=DA\left(2ctu\right)\)

Có: M là trung điểm BC

      M là trung điểm AD ( MA = MD )

Mà \(BC=AD\)

\(\Rightarrow MA=MB\)

\(\Rightarrow\) ΔABM cân tại M

Mà \(\widehat{ABM=60^o}\)

\(\Rightarrow\) ΔABM là tam giác đều.

2) góc còn lại là 180 - 2.60=60

vậy 3 góc =60 độ => tam giác đều

1) 3 góc = nhau => 3*A=180 độ (gọi 3 góc là A,B,C)

=> a=60 độ = góc B = góc C

a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔABD=ΔEBD

b: Ta có: ΔABD=ΔEBD

nên BA=BE

hay ΔBAE cân tại B

mà \(\widehat{ABE}=60^0\)

nên ΔBAE đều

a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có

\(\stackrel\frown{ABD}=\stackrel\frown{EBD}\)

\(BD\left(chung\right)\)

=> ΔABD=ΔEBD(c.h-gn)

:Ta có: ΔABD=ΔEBD(cmt)

nên BA=BE

=> ΔBAE cân tại B

mà \(\widehat{ABE}=60^o\)

=> ΔBAE đều(t/c tam giác cân)

Xét ΔABC có \(\widehat{A}=\widehat{B}\)

nên ΔABC cân tại C

=>CA=CB(1)

Xét ΔABC có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

nênΔABC cân tại A

=>AB=AC(2)

Từ (1) và (2) suy ra AB=AC=BC

=>ΔABC cân tại A

Ta có: tam giác ABC cân tại A

Nên \(\widehat B = \widehat C = {60^o}\)( 2 góc đáy của tam giác cân )

Theo định lí về tổng 3 góc trong tam giác ta có : \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\)

\( \Rightarrow \widehat A = {180^o} - {60^o} - {60^o} = {60^o}\)

Vì \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = {60^o}\)\( \Rightarrow \) tam giác ABC là tam giác đều

a Xét ΔANC vuông tại N có cos NAC=\(\frac{AN}{AC}\)

=>\(AN=8\cdot cos60=4\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔANC vuông tại N

=>\(AN^2+NC^2=AC^2\)

=>\(CN^2=8^2-4^2=64-16=48\)

=>\(CN=4\sqrt3\) (cm)

ΔABM vuông tại M

=>\(\hat{MBA}+\hat{MAB}=90^0\)

=>\(\hat{MBA}=90^0-60^0=30^0\)

Xét tứ giác ANHM có \(\hat{ANH}+\hat{AMH}+\hat{MAN}+\hat{MHN}=360^0\)

=>\(\hat{MHN}=360^0-60^0-90^0-90^0=120^0\)

mà \(\hat{BHC}=\hat{MHN}\) (hai góc đối đỉnh)

nên \(\hat{BHC}=120^0\)

b: Xét ΔABC có

BM,CN là các đường cao

BM cắt CN tại H

Do đó: H là trực tâm cua ΔABC

=>AH⊥BC tại K

c: ΔNBC vuông tại N

mà NI là đường trung tuyến

nên NI=BC/2(1)

ΔMBC vuông tại M

mà MI là đường trung tuyến

nên MI=BC/2(2)

Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có

\(\hat{MAB}\) chung

Do đó: ΔAMB~ΔANC

=>\(\frac{AM}{AN}=\frac{AB}{AC}\)

=>\(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\)

Xét ΔAMN và ΔABC có

\(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\)

góc MAN chung

Do đó: ΔAMN~ΔABC

=>\(\frac{MN}{BC}=\frac{AN}{AC}=\frac12\)

=>MN=BC/2(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra IM=IN=MN

=>ΔIMN đều