Lời giải:

$\overrightarrow{AB}=(2,-6)$

PT đường trung trực của $AB$ gọi là $(d)$.

$(d)\perp AB\Rightarrow VTPT(d) = \overrightarrow{AB}=(2,-6)$

$\Rightarrow VTCP(d) = (6,2)$ (1) 

$(d)$ đi qua trung điểm của $AB$ là $(2,-1)$ (2)

Từ (1); (2)$ suy ra PTTS của $(d)$ là: \(\left\{\begin{matrix} x=2+6t\\ y=-1+2t\end{matrix}\right.\)

a; A(-1;3); B(0;2)

=>\(\overrightarrow{AB}=\left(0+1;2-3\right)=\left(1;-1\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (1;1)

Phương trình đường thẳng AB là:

1(x+1)+1(y-3)=0

=>x+1+y-3=0

=>x+y-2=0

b: Tọa độ trung điểm I của AB là:

\(\begin{cases}x_{I}=\frac12\cdot\left(x_{A}+x_{B}\right)=\frac12\cdot\left(-1+0\right)=-\frac12\\ y_{I}=\frac12\cdot\left(y_{A}+y_{B}\right)=\frac12\left(3+2\right)=\frac52\end{cases}\)

=>I(-0,5;2,5)

=>Phương trình đường trung trực của AB sẽ đi qua I(-0,5;2,5) và nhận \(\overrightarrow{AB}=\left(1;-1\right)\) làm vecto pháp tuyến

Phương trình đường trung trực của AB là:

1(x+0,5)+(-1)(y-2,5)=0

=>x+0,5-y+2,5=0

=>x-y+3=0

c: Gọi (Δ): ax+by+c=0 là phương trình đường thẳng cần tìm

(Δ)//(Δ1) nên (Δ): 2x-y+c=0

Thay x=-1 và y=3 vào 2x-y+c=0, ta được:

2*(-1)-3+c=0

=>c-2-3=0

=>c-5=0

=>c=5

d: Gọi (Δ): ax+by+c=0 là phương trình đường thẳng cần tìm

(Δ1): 2x-y-2=0

(Δ)⊥(Δ1) nên (Δ): x+2y+c=0

Thay x=-1 và y=3 vào (Δ), ta được:

\(-1+2\cdot3+c=0\)

=>c+5=0

=>c=-5

=>(Δ): x+2y-5=0

e: Hệ số góc là k=-3 nên y=-3x+b

Thay x=0 và y=2 vào y=-3x+b, ta được:

\(-3\cdot0+b=2\)

=>b=2

=>y=-3x+2

Gọi M  trung điểm của AB nên M( 2; 1)

Ta có 

Gọi d là đường thẳng trung trực của AB

thì d qua M(2; 1)  và nhận  làm VTPT.

Phương trình  đường thẳng d là:

 1( x- 2) – 6.(y -1) =0

Hay x- 6y+ 4= 0.

Chọn D

Gọi M( 1; 3) là trung điểm của AB.

Ta có 

Gọi d  là đường thẳng trung trực của AB thì d qua M( 1;3)  và nhận  làm VTCP nên có phương trình tham số là:

Chọn A.

a: B(0;4); C(1;3)

=>\(\overrightarrow{BC}=\left(1-0;3-4\right)=\left(1;-1\right)\)

=>Phương trình đường cao AH sẽ đi qua A(2;0) và nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(1;-1\right)\) làm vecto pháp tuyến

Phương trình đường cao AH là:

1(x-2)+(-1)(y-0)=0

=>x-2-y=0

b: Tọa độ trung điểm I của BC là:

\(\begin{cases}x_{I}=\frac12\cdot\left(x_{B}+x_{C}\right)=\frac12\left(0+1\right)=\frac12\\ y_{I}=\frac12\cdot\left(y_{B}+y_{C}\right)=\frac12\left(4+3\right)=\frac72\end{cases}\)

=>I(0,5;3,5)

=>Phương trình đường trung trực của BC sẽ đi qua I(0,5;3,5) và nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(1;-1\right)\) làm vecto pháp tuyến

Phương trình đường trung trực của BC là:

1(x-0,5)+(-1)(y-3,5)=0

=>x-0,5-y+3,5=0

=>x-y+3=0

c: A(2;0); B(0;4)

=>\(\overrightarrow{AB}=\left(0-2;4-0\right)=\left(-2;4\right)=\left(-1;2\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (2;1)

Phương trình đường thẳng AB là:

2(x-2)+1(y-0)=0

=>2x+y-4=0

d: Hệ số góc là k=-3

=>y=-3x+b

Thay x=1 và y=3 vào y=-3x+b, ta được:

\(-3\cdot1+b=3\)

=>b=3+3=6

=>y=-3x+6

e: Tọa độ trung điểm X của AB là:

\(\begin{cases}x=\frac12\cdot\left(x_{A}+x_{B}\right)=\frac12\cdot\left(2+0\right)=\frac22=1\\ y=\frac12\cdot\left(y_{A}+y_{B}\right)=\frac12\left(0+4\right)=\frac12\cdot4=2\end{cases}\)

C(1;3); X(1;2)

=>\(\overrightarrow{CX}=\left(1-1;2-3\right)=\left(0;-1\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (1;0)

Phương trình đường trung tuyến CX là:

1(x-1)+0(y-3)=0

=>x-1=0

=>x=1

vecto AB=(-4;4)=(-1;1)

Tọa độ trung điểm của AB là:

x=(-1-5)/2=-6/2=-3 và y=(-1+3)/2=1

Phương trình trung trực của AB là:

-1(x+3)+1(y-1)=0

=>-x-3+y-1=0

=>-x+y-4=0

Đáp án: B

Gọi I là trung điểm của AB ⇒ I(0;-1)

A(1;-3), B(-1;1) 

Đường thẳng trung trực của AB là đường thẳng đi qua I và nhận  là vecto pháp tuyến: -2(x - 0) + 4(y + 1) = 0 ⇔ x - 2y - 2 = 0

Gọi M(2;1) và d lần lượt là trung điểm và đường trung trực của AB.

Một vectơ pháp tuyến của d là \(\overrightarrow{n}\)=\(\overrightarrow{AB}\)=(2;0).

Phương trình cần tìm:

d: 2.(x-2)+0.(y-1)=0 \(\Rightarrow\) x=2.

ĐÁP ÁN B

Gọi M là trung điểm của AB. Tọa độ M là: x = 3 + ( − 1 ) 2 = 1 y = 4 + 2 2 = 3 ⇒ M ( 1 ; 3 )

Đường thẳng trung trực của đoạn AB đi qua trung điểm M(1;3) của đoạn AB và có vectơ pháp truyến n → = A B → = − 4 ; − 2 =   − 2 2 ; 1  nên phương trình trung trực là:

 2(x – 1) + (y – 3) = 0 ⟺ 2x + y – 5 = 0