a)

\(\overline{100}_{\left(2\right)}=1.2^2+0.2+0=4+0+0=4\\ \overline{101}_{\left(2\right)}=1.2^2+0.2+1=4+0+1=5\\ \overline{1010}_{\left(2\right)}=1.2^3+0.2^2+1.2+0=8+0+2+0=10\\\overline{1011}_{\left(2\right)}=1.2^3+0.2^2+1.2+1=8+0+2+1=11 \)

a) Đặt \(d=\left(a_1,a_2,...,a_n\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a_1=dx_1\\a_2=dx_2\\...\\a_n=dx_n\end{matrix}\right.\) (với \(\left(x_1,x_2,...,x_n\right)=1\)).

Ta có \(A_i=\dfrac{A}{a_i}=\dfrac{d^nx_1x_2...x_n}{dx_i}=d^{n-1}\dfrac{x_1x_2...x_n}{x_i}=d^{n-1}B_i\forall i\in\overline{1,n}\).

Từ đó \(\left[A_1,A_2,...,A_n\right]=d^{n-1}\left[B_1,B_2,...,B_n\right]\).

Mặt khác do \(\left(x_1,x_2,...,x_n\right)=1\Rightarrow\left[B_1,B_2,...B_n\right]=x_1x_2...x_n\).

Vậy \(\left(a_1,a_2,...,a_n\right)\left[A_1,A_2,...,A_n\right]=d.d^{n-1}x_1x_2...x_n=d^nx_1x_2...x_n=A\).

Bài 2 :

a) \(10\le\overline{a_7a_8}\le31\) để \(100\le\left(\overline{a_7a_8}\right)^2\le999\) là số có ba chữ số.

Với mỗi số trong khoảng \(\left\{10;11;12;...;31\right\}\) ta lại có một số \(\overline{a_1a_2a_3}\) khác nhau; còn a₄; a₅; a₆ tùy ý.

b) Trước hết : \(23\le\overline{a_7a_8}\le46\)

Trước hết để a₇a₈ khi lập phương lên sẽ vẫn có chữ số tận cùng ban đầu thì \(a_8\in\left\{0;1;4;5;6;9\right\}\)

Giả sử a₈ = 0 thì số a₄a₅a₆a₇a₈ chia hết cho 10³ = 1000; hay a₇ phải bằng 0; loại.

Nếu a₈ = 1 thì xét \(23\le\overline{a_7a_8}\le46\) có số 31 không thỏa mãn.

Tương tự xét các trường hợp còn lại khi đã có giới hạn \(23\le\overline{a_7a_8}\le46\).

Bài 1 :

Không đủ dữ kiện.

Ngộ nhỡ m = n = 2 thì điều phải chứng minh là sai.

A)0.(26)>0.216

B)0.(ab),0.a(ba) = 0.(abab)

a: 0,(26)=0,2626...

0,216=0,216

mà 0,2626...>0,216

nên 0,(26)>0,216

b: \(\overline{0,\left(ab\right)}=0,abab\ldots\)

\(\overline{0,a\left(ba\right)}=0,ababa\ldots\)

\(\overline{0,\left(abab\right)}=0,abab\ldots\)

Do đó: \(\overline{0,\left(ab\right)}=\overline{0,a\left(ba\right)}=\overline{0,\left(abab\right)}\)

0,910 bạn nhé

Ai giúp mik với ak

\(0,\left(34\right)=0\left(01\right).34=\dfrac{1}{99}\)

\(0,\left(5\right)=0,\left(1\right).5=\dfrac{1}{9}.5=\dfrac{5}{9}\)

\(0,\left(123\right)=0,\left(001\right).123=\dfrac{1}{999}.123=\dfrac{123}{999}=\dfrac{41}{333}\)

\(\dfrac{34}{99};\dfrac{5}{9};\dfrac{41}{333}.\)

Số vecto tạo từ 2n điểm là: \(A_{2n}^2\)

Đa giác đều 2n đỉnh có n đường chéo, cứ 2 đường chéo cho ta 1 hình chữ nhật tương ứng, do đó số hình chữ nhật có đỉnh là đỉnh của đa giác đều là: \(C_n^2\)

\(\Rightarrow A_{2n}^2=9C_n^2\Leftrightarrow\dfrac{\left(2n\right)!}{\left(2n-2\right)!}=\dfrac{9.n!}{2!.\left(n-2\right)!}\)

\(\Leftrightarrow2n\left(2n-1\right)=\dfrac{9n\left(n-1\right)}{2}\)

\(\Leftrightarrow n=5\)

8,596 > 8,5 

8,596 > 8,5

\(A=64^{11}\cdot16^{13}=2^{66}\cdot2^{52}=2^{118}\)

\(B=32^{17}\cdot8^{19}=2^{85}\cdot2^{57}=2^{142}\)

Do đó: A<B