Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: góc HMC+góc HNC=180 độ
=>HMCN nội tiếp
b: góc CAD=góc NBC
=>1/2*sđ cung CD=1/2*sđ cung CE
=>CD=CE
c: góc BHM=góc BCN=1/2*sđ cung BA
góc BDH=1/2*sđ cung BA
=>góc BHD=góc BDH
=>ΔBHD cân tại B
Gọi AK là đường kính của (O)
Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
HB=HC
=>H nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra A,O,H thẳng hàng
mà A,O,K thẳng hàng
nên A,O,H,K thẳng hàng
Xét (O) có
ΔABK nội tiếp
AK là đường kính
Do đó: ΔABK vuông tại B
Xét ΔABK vuông tại B có BH là đường cao
nên \(AH\cdot AK=AB^2\)
=>\(AK=\frac{AB^2}{AH}=\frac{a^2}{h}\)
=>\(R=\frac{AK}{2}=\frac{a^2}{2h}\)
Tham khảo:
Ta có: \(R=\dfrac{abc}{4S};r=\dfrac{S}{p}\)
Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên \(b=c\) và \(a=\sqrt{b^2+c^2}=b\sqrt{2}\)
Xét tỉ số:
\(\dfrac{R}{r}=\dfrac{abc.p}{4S^2}=\dfrac{abc.\dfrac{a+b+c}{2}}{4.\dfrac{1}{4}.\left(b.c\right)^2}=\dfrac{a\left(a+2b\right)}{2b^2}=\dfrac{2b^2\left(1+\sqrt{2}\right)}{2b^2}=1+\sqrt{2}\)
Kéo dài AH cắt đường tròn tại D \(\Rightarrow\) AD là đường kính
\(\Rightarrow\widehat{ABD}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn hay tam giác ABD vuông tại B
Áp dụng hệ thức lượng:
\(AB^2=AH.AD\Rightarrow AD=\dfrac{AB^2}{AH}=\dfrac{b^2}{h}\)
\(\Rightarrow2R=\dfrac{b^2}{h}\Rightarrow R=\dfrac{b^2}{2h}\)
Kẻ đường kính AD thì góc ACD = 90°
Ta có AC²= AD.AH nên AD = AC²/AH
<=>AD= (10a)²/ 8a=100a/8
