Gọi số tự nhiên cần tìm là a ( a \(\in\) N* )

Theo đề ra , ta có :

a chia cho 8 dư 5 \(\Rightarrow a+3⋮8\)

a chia cho 10 dư 7 \(\Rightarrow a+3⋮10\)

a chia cho 15 dư 12 \(\Rightarrow a+3⋮15\)

a chia cho 20 dư 17 \(\Rightarrow a+3⋮20\)

\(\Rightarrow a+3⋮8,10,15,20\Rightarrow a+3\in BC\left(8,10,15,20\right)\)

Ta có : \(8=2^3;10=2.5;15=3.5;20=2^2.5\)

\(\Rightarrow BCNN\left(8,10,15,20\right)=2^3.3.5=120\)

\(\Rightarrow BC\left(8,10,15,20\right)=\left\{0;120;240;...\right\}\)

\(\Rightarrow a+3\in\left\{0;120;240;...\right\}\Rightarrow a\in\left\{0;117;237;...\right\}\)

Mà : a nhỏ nhất \(\ne0\Rightarrow a=117\)

Vậy số tự nhiên cần tìm là 117

Gọi số cần tìm là a

Ta có a : 8 dư 5 => a + 3 ⋮ 8

a : 10 dư 7 => a + 3 ⋮ 10

a : 15 dư 12 => a + 3 ⋮ 15

a : 20 dư 17 => a + 3 ⋮ 20

=>a + 3\(\in\) BC(8,10,15,20)

8 = 2³

10 = 2.5

15 = 3.5

20 = 2².5

BCNN(8,10,15,20) = 2³.3.5 = 120

=> a + 3 \(\in\) BC(8,10,15,20) = B(120) = {0;120;240;...}

=> a \(\in\) {-3;117;237;...}

Vì a nhỏ nhất nên a = 117

ê thằng cu kia

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 8, 10 , 15, 20 có só dư lần lượt là 5, 7, 12, 17 và chia hết cho 41

Gọi a là số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm :

Theo bài ra, ta có:

a \(⋮8\)(dư 5 )

\(a⋮10\left(dư7\right)\)

\(a⋮15\left(dư12\right)\)

\(a⋮20\left(dư17\right)\)

Ta tìm BCNN ( \(8;10;15;20\))

8=2³

10=2.5

15=3.5

20=2².5

Nên BCNN là : 120

Lại có: \(a⋮41\)nên \(a=41.k\left(k\in N\right)\)

\(\Rightarrow n+3=41k+3\)

\(\Rightarrow41k+3⋮120\)

\(\Rightarrow41k⋮120-3\)

\(\Rightarrow41k⋮117\)

\(\Rightarrow a⋮117\)

Theo bài thì ta có:

\(a⋮41vs117\)

\(\Rightarrow a\in BC\left(41vs117\right)\)

Vì a là \(ℕ\)nhỏ nhất thuộc BC của 41 và 117

\(\Rightarrow a=BCNN\left(41;117\right)\)

Mà 41 và 117 là hai số nguyên tố trùng nhau nên BCNN ( 41;117 ) = 4797

Vậy số cần tìm là 4797

Câu 1a:

A = 10^5 + 35

A = \(\overline{..0}\) + 35

A = \(\overline{..5}\)

A ⋮ 5 (1)

Tổng các chữ số của tổng A là:

1 + 0 x 5 + 3+ 5 = 9

9 ⋮ 9 nên A ⋮ 9 (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có:

A ⋮ 5 và 9

Câu b

B = 10^5 + 98

B = \(\overline{..0}\) + 98

B = \(\overline{..8}\) ⋮ 2 (1)

Tổng chữ số tổng B là:

1 + 0^5 + 9 + 8 = 18

18 ⋮ 9 nên B ⋮ 9 (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có:

B ⋮ 2 và 9

Gọi số phải tìm là a, a ∈ N

Vì a chia cho 8,12,15 được số dư lần lượt là 6,10,13 nên (a+2) chia hết cho 8,12,15.

Suy ra (a+2) ∈ BC(8,12,15)

Ta có: 8 =  2 3 ; 12 =  2 2 . 3 ; 15 = 3.5

=> BCNN(8,12,15) =  2 3 .3.5 = 120

Suy ra (a+2) ∈ BC(8,12,15) = B(120)

Do đó, a+2 = 120k => a = 120 – 2 (k ∈ N*)

Lần lượt cho k = 1,2,3,… đến k = 5 thì được a = 598 ⋮ 23

Vậy số phải tìm là 598

Bài 2:

Vì số đó chia 2; 3; 4; 5;6 đều có số dư là: 1; 2; 3; 4; 5 nên số đó thêm vào 1 thì chia hết cho cả: 2; 3; 4; 5; 6

Gọi số cần tìm là x; x ∈ N

Theo bài ra ta có:

(x + 1) ⋮ 2; 3; 4; 5; 6

(x + 1) ∈ BC(2; 3; 4; 5; 6)

2 = 2; 4 = 2^2; 3 = 3; 4 = 2^2; 5 = 5; 6 = 2.3

BC(2; 3; 4; 5; 6) = 2^2.3.5 = 60

(x + 1) ∈ BC(60)

Vì 1000 : 60 = 16 dư 40

Vậy số lớn nhất có 3 chữ số thỏa mãn đề bài là:

1000 - 40 -1 = 959

Vậy số cần tìm là: 959