Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}-\widehat{B}=20^0\\\widehat{B}-\widehat{C}=20^0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}=20^0+\widehat{B}\\\widehat{C}=\widehat{B}-20^0\end{matrix}\right.\)

Xét tam giác ABC có:

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)(tổng 3 góc trong tam giác)

\(\Rightarrow20^0+\widehat{B}+\widehat{B}+\widehat{B}-20^0=180^0\)

\(\Rightarrow3\widehat{B}=180^0\Rightarrow\widehat{B}=60^0\)

\(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{B}+20^0=60^0+20^0=80^0\)

a; Xét ΔADB có \(\hat{ADC}\) là góc ngoài tại đỉnh D

nên \(\hat{ADC}=\hat{DAB}+\hat{DBA}=\hat{ABC}+\frac12\cdot\hat{BAC}\) (1)

Xét ΔADC có \(\hat{ADB}\) là góc ngoài tại đỉnh D

nên \(\hat{ADB}=\hat{DAC}+\hat{DCA}=\frac12\cdot\hat{BAC}+\hat{ACB}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{ADC}-\hat{ADB}=\frac12\cdot\hat{BAC}+\hat{ABC}-\frac12\cdot\hat{BAC}-\hat{ACB}=\alpha\)

mà \(\hat{ADC}+\hat{ADB}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{ADC}=\frac{180^0+\alpha}{2};\hat{ADB}=\frac{180^0-\alpha}{2}\)

b: ΔHAD vuông tại H

=>\(\hat{HAD}+\hat{HDA}=90^0\)

=>\(\hat{HAD}=90^0-\frac{180^0-\alpha}{2}=\frac{\alpha}{2}\)

a: Xét ΔABC vuông tại A có 

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

hay AC=12(cm)

b: Xét ΔBAC vuông tại A có

\(\sin\widehat{B}=\cos\widehat{C}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{12}{13}\)

\(\cos\widehat{B}=\sin\widehat{C}=\dfrac{5}{13}\)

\(\tan\widehat{B}=\cot\widehat{C}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{12}{5}\)

\(\cot\widehat{B}=\tan\widehat{C}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{12}\)

Ta có :

\(C=50^o=>A+B=180-50=130^o\)(1)

mà \(A-B=25^o\)(2)

Từ (1) và (2)

\(\left\{{}\begin{matrix}A=77,5^o\\B=52,5^o\end{matrix}\right.\)

Giải ra bằng cách lấy (1) + (2) hoặc (1) - (2) nhé !