\(\left(x-3\right)\left(y+1\right)=7\)

\(\Rightarrow x-3;y+1\) là Ước của 7

Mà \(Ư\left(7\right)=\left\{1;7;-1;-7\right\}\)

Ta có bảng :

Vậy \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(4;6\right),\left(10;0\right),\left(2;-8\right),\left(-4;-2\right)\right\}\)

2

a: \(2019\left|x-2019\right|+\left(x-2019\right)^2=2018\left|2019-x\right|\)

=>\(\left(x-2019\right)^2+2019\left|x-2019\right|-2018\left|x-2019\right|=0\)

=>\(\left(\left|x-2019\right|\right)^2+\left|x-2019\right|=0\)

=>|x-2019|(|x-2019|+1)=0

=>|x-2019|=0

=>x-2019=0

=>x=2019

b: Sửa đề: \(\frac{2x+1}{7}=\frac{1}{y}\)

=>y(2x+1)=7

mà 2x+1 lẻ

nên (2x+1;y)∈{(1;7);(7;1);(-1;-7);(-7;-1)}

=>(2x;y)∈{(0;7);(6;1);(-2;-7);(-8;-1)}

=>(x;y)∈{(0;7);(3;1);(-1;-7);(-4;-1)}

\(x^2\left(y-1\right)\) +\(y^2\left(x-1\right)\) =1                                                                                                                                                                  \(\Leftrightarrow\) \(x^2y-x^2+y^2x-y^2=1\)                                                                                                                                                                                 \(\Leftrightarrow\)  \(-\left(4+x^2+y^2+4x+2xy+4y\right)+4+4x+2xy+4y+x^2y+y^2x=1\)                                       \(\Leftrightarrow\)    \(-\left(2+x+y\right)^2+xy\left(2+x+y\right)+4\left(2+x+y\right)-4=1\)                                                                            \(\Leftrightarrow\)      \(\left(2+x+y\right)\left(-x-y-2+xy+4\right)=5\)                                                                                                                                   \(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)\left(xy-x-y+2\right)=5\)                                                                                                                                     rồi đưa về pt ước số là được(5 là số nguyên tố)