Sử dụng phương pháp phản chứng 
Giả sử n chia hết cho 5 
=>n có dạng 5k 
=>\(\text{n}^2+\text{n}+1=25k^2+5k+1=5k\left(5k+1\right)+1\)
ta có 5k(5k+1) chia hết cho 5 mà 1 ko chia hết cho 5 
=>25k^2+5k+1 ko chia hết cho 5

(đpcm)

 \(\text{n^2+n+1 = n(n+1) +1 }\)
vì n(n+1) luôn là số chẵn suy ra n(n+1)+1 luôn lẻ --> ko chia hết cho 4

n 2+n+1 = n﴾n + 1﴿ +1

. Vì n﴾n+1﴿ là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên có chữ số tận cùng là 0, 2, 6

Do đó n﴾n+1﴿ + 1 có chữ số tận cùng là 1, 3, 7.

Vì 1, 3, 7 không chia hết cho 2 và 5 nên n﴾n+1﴿ + 1 không chia hết cho 4 và 5

Vậy n 2+n+1 không chia hết cho 4 và 5.

Câu 1:

(a - 2b + 4c) ⋮ 21

⇔ 100(a - 2b + 4c) ⋮ 21

⇔ (100a - 200b + 400c) ⋮ 21

⇔ [(100a + 10b + c) - 210b + 399c] ⋮ 21

⇔ (100a + 10b + c) ⋮ 21

⇔ \(\overline{abc}\) ⋮ 21 (đpcm)

b)Ngoại n thuộc N thì 60n + 45 chia hết cho 15 nhưng ko chia hết cho 30

Giải:

A = 60n + 45

A = 30(2n + 1) + 15

30 chia hết cho 30 nhưng 15 không chia hết cho 30 nên A không chia hết cho 30

30 chia hết cho 15 và 15 chia hết cho 15 nên A chia hết cho 15

Vậy A chia hết cho 15

Kết luận: A chia hết cho 15 nhưng không chia hết cho 30(đpcm)

A = 11^9 + 11^8 + ...+ 11 + 11^0

Xét dãy số: 0 ;1; 2;...; 9

Dãy số trên có số số hạng là: (9 - 0) : 1+ 1 = 10

Vậy A là tổng của 10 số hạng trong đó mỗi số hạng đều có chữ số tận cùng là 1

A = \(\overline{..1}\) x 10 = \(\overline{..0}\) ⋮ 10 (đpcm)

bạn bấm vào dòng chữ xanh này nhé

Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath

giải giùm na

+) n^2 + n + 1 = n(n + 1) + 1
Vì n(n + 1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp => n(n + 1) chia hết cho 2 => n(n + 1) + 1 không chia hết cho 2 => n(n + 1) + 1 không chia hết cho 4
hay n^2 + n + 1 không chia hết cho 4
+) Tích 2 số tự nhiên liên tiếp có CSTC là 0; 2; 6
=> n(n + 1) có CSTC là 0; 2; 6
=> n(n + 1) + 1 có CSTC là 1; 3; 7
hay n^2 + n + 1 có CSTC là 1; 3; 7
=> n^2 + n + 1 không chia hết cho 5 

P.s cái đề b/s thêm n nguyên

Xét \(n\left(n^4-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right).\)

\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)

Do (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) là tích của 5 số nguyên liên tiếp => chia hết cho 40

Lại có n lẻ => (n-1)(n+1) là tích của 2 số chẵn liên tiếp nên chia hết cho 8

=>5(n-1)n(n+1) chia hết cho 40

\(\Rightarrow n\left(n^4-1\right)⋮40\Leftrightarrow n^4-1⋮40\)(Vì n lẻ, n không chia hết cho 5)

DO N KHÔNG CHIA HẾT CHO 5 MÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG CHIA 5 DƯ 0 , 1 , 4

=> n^2 CHIA 5 DƯ 1 HOẶC 4

=> n^4 CHIA 5 DƯ 1 => n^4 - 1 chia hết cho 5

DO N LÀ SỐ LẺ MÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG CHIA 8 DƯ 0,1 HOẶC 4

=> n^2 chia 5 dư 1 hoặc 4

=> n^4 chia 8 dư 1

=> n^4 chia hết cho 8

Mà 5 và 8 nguyên tố cùng nhau

=> n^4 - 1 chia hết cho 40