Đáp án A

1:Gọi giao của DO và CB là H

Xét ΔOAD vuông tại A và ΔOBH vuông tại B có

OA=OB

góc AOD=góc BOH

=>ΔOAD=ΔOBH

=>OD=OH

=>ΔCDH cân tại C

=>ΔAOD đồng dạng với ΔBOH

Xét ΔBOH vuông tại B và ΔOCH vuông tại O có

góc BHO chung

=>ΔBOH đồng dang với ΔOCH

=>ΔAOD đồng dạng với ΔOCH

2: ΔCHD cân tại C

=>góc CDH=góc CHD=góc ADH

=>DH là phân giác của góc ADC

CẢNH BÁO! Tiếp tục đọc, hoặc linh hồn của bạn sẽ được thực hiện, ngay cả khi bạn đọc từ "cảnh báo"! Có một lần là một người tên là Duke Hunapon. Anh ta lười biếng, và rất bảnh bao. Anh ấy luôn mặc một chiếc áo khoác, không có vấn đề gì ở bên ngoài. Anh ta có một người anh trai tên là Michael, người luôn làm anh ta vây quanh. Một ngày nọ, Michael bị giết, và nó ảnh hưởng rất nhiều đến Duke. Anh ta phát điên và bắt đầu giết người. Chẳng mấy chốc, anh ta đã chiến đấu với ai đó và bị giết. Bây giờ, anh ta đi lang thang xung quanh như một bộ xương cao với một chiếc áo sơ mi màu đỏ, và cùng một chiếc áo hoodie mà Duke đã mặc. Bộ xương này được gọi là "Swapfell Papyrus", và anh ta sẽ giết bạn nếu bạn không đăng bài này trên 15 phần bình luận của bất kỳ trang web nào trước khi đi ngủ. Nếu bạn thất bại, và bạn thức dậy khi anh ta ở trong phòng của bạn, cái chết của bạn sẽ chậm và rất đau đớn. Một cô gái tên Lily Lilupanin đọc điều này, và không nghe. Cô bị * hiếp và bị giết trong giấc ngủ. Nếu bạn sao chép và dán vào 15 phần bình luận của bất kỳ trang web nào trước khi đi ngủ, Swapfell Papyrus sẽ đảm bảo bạn cảm thấy an toàn

*Độc giả tự vẽ hình, người giải ko biết cách đăng hình:))*

Gọi giao điểm của CO và BD là Z

Xét 2 tam giác vuông AOC và BOZ có:

OA=OB (O là trung điểm AB)

Góc AOC = góc BOZ (đối đỉnh)

Suy ra: tam giác AOC = tam giác BOZ (cgv-gn)

Do đó: AC=BZ và OC=OZ (các cặp cạnh tương ứng)

Vì OC=OZ nên O là trung điểm CZ => OD là đường trung tuyến tam giác DCZ (1)

Vì OD vuông góc OC nên OD là đường cao tam giác DCZ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: tam giác DCZ cân tại D (có OD vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến) => CD=DZ (3)

Mặt khác: DZ=BD+BZ

Mà: AC=BZ (cmt)

Nên: DZ=BD+AC (4)

Từ (3) và (4) suy ra: CD=BD+AC (đpcm)

a: Gọi K là giao điểm của CO và BD

Xét ΔOAC vuông tại A và ΔOBK vuông tại B có

OA=OB

\(\hat{AOC}=\hat{BOK}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAC=ΔOBK

=>AC=BK và OC=OK

Xét ΔDOC vuông tại O và ΔDOK vuông tại O có

DO chung

OC=OK

Do đó: ΔDOC=ΔDOK

=>DC=DK

=>DC=DB+BK=DB+AC

b:

ΔDOC=ΔDOK

=>\(\hat{ODC}=\hat{ODK}\)

Xét ΔDMO vuông tại M và ΔDBO vuông tại B có

DO chung

\(\hat{MDO}=\hat{BDO}\)

Do đó: ΔDMO=ΔDBO

=>DM=DB

Ta có: DM+MC=DC

AC+BD=CD

mà DM=DB

nên MC=CA

Xét ΔNAC và ΔNDB có

\(\hat{NAC}=\hat{NDB}\) (hai góc so le trong, AC//BD)

\(\hat{ANC}=\hat{DNB}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔNAC~ΔNDB

=>\(\frac{NA}{ND}=\frac{NC}{NB}=\frac{AC}{BD}=\frac{CM}{MD}\)

=>\(\frac{DN}{NA}=\frac{DM}{MC}\)

Xét ΔDCA có \(\frac{DM}{MC}=\frac{DN}{NA}\)

nên MN//AC