Cho 3 điểm A,B,C theo thứ tự đó nằm trên cùng một đường thẳng . Vẽ đường trong (O; R) có đường kính là BC. Từ A kẻ tia tiếp tuyến Am với đường tròn (O) , (M là tiếp điểm ) .Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt AM tại D. Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với OD cắt đường thẳng AM ở E . CMR :
1) MD.ME=R2
2) EC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
3)...
Đọc tiếp
Cho 3 điểm A,B,C theo thứ tự đó nằm trên cùng một đường thẳng . Vẽ đường trong (O; R) có đường kính là BC. Từ A kẻ tia tiếp tuyến Am với đường tròn (O) , (M là tiếp điểm ) .Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt AM tại D. Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với OD cắt đường thẳng AM ở E . CMR :
1) MD.ME=R2
2) EC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
3) DM.AE=AD.EM
Shurima AzirNguyễn Việt LâmNguyễn Thanh Hằngđề bài khó wáMysterious PersonArakawa Whiter@Nk>↑@Aki ha thi thuyTsuki
Hình bạn tự vẽ nhé
a) ΔODE vuông tại O có đường cao OM
=> DM.ME = OM2 (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
=> MD.ME = R2
b) Ta có:
\(\widehat{BOD}+\widehat{DOE}+\widehat{EOC}=180^o\)
=> \(\widehat{EOC}=180^o-\widehat{DOE}-\widehat{BOD}=90^o-\widehat{BOD}=\widehat{BDO}\)
Vì tiếp tuyến BD, DM cắt nhau tại D => DO là tia phan giác của \(\widehat{BDM}\)
=> \(\widehat{BDO}=\widehat{ODM}\)
=> \(\widehat{EOC}=\widehat{MDO}\)
Mà \(\widehat{EOM}=\widehat{MDO}\) (cùng phụ với \(\widehat{DEO}\))
=> \(\widehat{EOC}=\widehat{EOM}\)
Xét ΔEOM và ΔEOC có:
OM = OC ( = R)
\(\widehat{EOM}=\widehat{EOC}\) (cmt)
OE chung
=> ΔEOM = ΔEOC (c.g.c)
=> \(\widehat{ECO}=\widehat{EMO}=90^o\)
=> EC là tiếp tuyến của (O)
c) Vì tiếp tuyến BD, DM của (O) cắt nhau tại D => BD = DM
Vì tiếp tuyến EM, EC của (O) cắt nhau tại E => EM = EC
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}BD\perp AC\\EC\perp AC\end{matrix}\right.\) => BD // EC
Xét ΔAEC có BD // EC
=> \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{BD}{CE}\) (định lý Ta-lét)
Mà BD = DM; EM = CE
=> \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{DM}{EM}\)
=> DM.AE = AD.EM