Vì chia hết cho 5 

\(\Rightarrow y=0\) hoặc \(y=5\)

\(Th1:y=0\\ \Rightarrow x-0=6\\\Rightarrow x=6\)           \(\Rightarrow x=6;y=0\)

\(Th2:y=5\\ \Rightarrow x-5=6\\ \Rightarrow x=11\)           \(\Rightarrow x=11;y=5\)

\(\Rightarrow A\)

a. ta có : \(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=1^2-2\times\left(-6\right)=13\)

\(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=1^3-3\times\left(-6\right)\times1=19\)

\(x^5+y^5=\left(x+y\right)\left[x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4\right]\)

\(=\left(x+y\right)\left[\left(x^2+y^2\right)^2-x^2y^2-xy\left(x^2+y^2\right)\right]=1.\left(13^2-\left(-6\right)^2-\left(-6\right).13\right)=211\)

b.\(x^2+y^2=\left(x-y\right)^2+2xy=1+2\times6=13\)

\(x^3-y^3=\left(x-y\right)^3+3xy\left(x-y\right)=1^3+6.3.1=19\)​​

​\(x^5-y^5=\left(x-y\right)\left[\left(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4\right)\right]\)​​

\(=\left(x-y\right)\left[\left(x^2+y^2\right)^2-x^2y^2+xy\left(x^2+y^2\right)\right]=1.\left(13^2-6^2+6.13\right)=211\)

2:

a: 5/x-y/3=1/6

=>\(\dfrac{15-xy}{3x}=\dfrac{1}{6}\)

=>\(\dfrac{30-2xy}{6x}=\dfrac{x}{6x}\)

=>30-2xy=x

=>x(2y+1)=30

=>(x;2y+1) thuộc {(30;1); (-30;-1); (10;3); (-10;-3); (6;5); (-6;-5)}

=>(x,y) thuộc {(30;0); (-30;-1); (10;1); (-10;-2); (6;2); (-6;-3)}

b: x/6-2/y=1/30

=>\(\dfrac{xy-12}{6y}=\dfrac{1}{30}\)

=>\(\dfrac{5xy-60}{30y}=\dfrac{y}{30y}\)

=>5xy-60=y

=>y(5x-1)=60

=>(5x-1;y) thuộc {(-1;-60); (4;15); (-6;-10)}(Vì x,y là số nguyên)

=>(x,y) thuộc {(0;-60); (1;15); (-1;-10)}

bài 1 ???

1: (x+1)(y+2)=5

mà y+2>=2(do y là số tự nhiên)

nên (x+1;y+2)∈(1;5)

=>(x;y)∈(0;3)

2: (x+1)(y+2)=6

mà x+1>=1 và y+2>=2(do x,y là các số tự nhiên)

nên (x+1;y+2)∈{(3;2);(2;3);(1;6)}

=>(x;y)∈{(2;0);(1;1);(0;4)}

3: (x+2)(y+3)=6

mà x+2>=2 và y+3>=3(do x,y là các số tự nhiên)

nên (x+2;y+3)∈{(2;3)}

=>(x;y)∈(0;0)

4: (x-1)(y+3)=6

mà y+3>=3(do y là số tự nhiên)

nên (x-1;y+3)∈{(2;3);(1;6)}

=>(x;y)∈{(3;0);(2;3)}

5: (x-1)(y-3)=5

=>(x-1;y-3)∈{(1;5);(5;1)}

=>(x;y)∈{(4;8);(6;4)}

6: (x-2)(y-1)=3

=>(x-2;y-1)∈{(1;3);(3;1)}

=>(x;y)∈{(3;4);(5;2)}

7: (x-2)(y-1)=5

=>(x-2;y-1)∈{(1;5);(5;1)}

=>(x;y)∈{(3;6);(7;2)}

8: (x-3)(y+1)=7

mà y+1>=1(do y là số tự nhiên)

nên (x-3;y+1)∈{(1;7);(7;1)}

=>(x;y)∈{(4;6);(10;0)}

Gọi x,y là nghiệm của phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}S=x+y=3\\P=x.y=2\end{matrix}\right.\Rightarrow a^2-S.a+P=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-3a+2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a_1=x=2\\a_2=y=1\end{matrix}\right.\)

a)\(x^2+y^2=1^2+2^2=5\)

b)\(x^3+y^3=1^3+2^3=9\)

c)\(x^4+y^4=1^4+2^4=17\)

d)\(x^5+y^5=1^5+2^5=33\)

e)\(x^6+y^6=1^6+2^6=65\)

CÓ:     \(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=3^2-2.2=5\)

CÓ:     \(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=3\left(5-2\right)=3.3=9\)

CÓ:     \(x^4+y^4=\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2=5^2-2.2^2=25-8=17\)

CÓ:     \(x^5+y^5=\left(x^4+y^4\right)\left(x+y\right)-x^4y-xy^4=3.17-xy\left(x^3+y^3\right)\)

\(=51-2.9=51-18=33\)

CÓ:     \(x^6+y^6=\left(x+y\right)\left(x^5+y^5\right)-xy^5-x^5y\)

\(=3.33-xy\left(x^4+y^4\right)=3.33-2.17\)

\(=99-34=65\)

\(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=3^2-2.2=9-4=5\)

\(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=3^3-3.2.3=27-18=9\)

\(x^4+y^4=\left(x+y\right)^4-4xy\left(x^2+y^2\right)-3xy.2xy\)

\(=3^4-4.2.5-3.2.2.2=81-40-24=17\)