Giải và biện luận pt \(\sqrt{x-3-2\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}=a\left(x\ge4\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
26 tháng 3
c: ĐKXĐ: x>=1/2
Ta có: \(\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}=\sqrt2\)
=>\(\sqrt{2x+2\sqrt{2x-1}}+\sqrt{2x-2\sqrt{2x-1}}=2\)
=>\(\sqrt{2x-1+2\cdot\sqrt{2x-1}\cdot1+1}+\sqrt{2x-1-2\sqrt{2x-1}+1}=2\)
=>\(\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}-1\right)^2}=2\)
=>\(\sqrt{2x-1}+1+\left|\sqrt{2x-1}-1\right|=2\)
=>\(\left|\sqrt{2x-1}-1\right|=2-\sqrt{2x-1}-1=-\sqrt{2x-1}+1=-\left(\sqrt{2x-1}-1\right)\)
=>\(\sqrt{2x-1}-1\le0\)
=>\(\sqrt{2x-1}\le1\)
=>2x-1<=1
=>2x<=2
=>x<=1
=>1/2<=x<=1
d:
ĐKXĐ: x>=-1/4
\(x+\sqrt{x+\frac12+\sqrt{x+\frac14}}=4\)
=>\(x+\sqrt{x+\frac14+2\cdot\sqrt{x+\frac14}\cdot\frac12+\frac14}=4\)
=>\(x+\sqrt{\left(\sqrt{x+\frac14}+\frac12\right)^2}=4\)
=>\(x+\sqrt{x+\frac14}+\frac12=4\)
=>\(x+\frac12+\sqrt{x+\frac14}=4\)
=>\(x+\frac14+2\cdot\sqrt{x+\frac14}\cdot\frac12+\frac14=4\)
=>\(\left(\sqrt{x+\frac14}+\frac12\right)^2=4\)
=>\(\sqrt{x+\frac14}+\frac12=2\)
=>\(\sqrt{x+\frac14}=2-\frac12=\frac32\)
=>\(x+\frac14=\frac94\)
=>x=2(nhận)
5 tháng 11 2018
ĐKXĐ \(2\le x\le4\).Đặt A=\(\sqrt[4]{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}+\sqrt[4]{x-2}+\sqrt[4]{4-x}+6x\sqrt{3x}\)
Do x\(\ge2>0\)nên ADBĐT CAUCHY ta được:
\(\sqrt[4]{1\cdot1\cdot\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\le\frac{1+1+x-2+4-x}{4}=1\)
\(\sqrt[4]{x-2}\le\frac{1+1+1+x-2}{4}=\frac{1}{4}\)
\(\sqrt[4]{4-x}\le\frac{1+1+1+4-x}{4}=\frac{7}{4}\)
\(6x\sqrt{3x}=2\sqrt{27x^3}\le x^3+27\)
_Do đó A\(\le1+\frac{1}{4}+\frac{7}{4}+x^3+27=x^3+30\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x=3\)(thỏa mãn ĐKXĐ)
