LÀM ƠN GIÚP MIK ĐI MÀ, NĂN NỈ CÁC BẠN ĐÓ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Câu 2:
1.Do xy\(\perp\)CD mà zt\(\perp\)CD
\(=>xy//zt\)
2.\(=>\widehat{ABt}=\widehat{mAy}=46\left(haigocdongvi\right)\)

c: Gọi hai số cần tìm là x,y

Theo đề, ta có: \(9< 2x< y< 12\)

=>2x=10 và y=11

=>x=5 và y=11

d: Gọi hai số cần tìm là x,y

Theo đề, ta có: \(-15< 2x< y< -12\)

=>2x=-14 và y=-13

=>x=-7 và y=-13

a) \(A=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\)

\(\Rightarrow A^2=1-x+1+x+2\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}=2+2\sqrt{1-x^2}\)

Do \(-x^2\le0\Rightarrow1-x^2\le1\Rightarrow A^2=2+2\sqrt{1-x^2}\le2+2=4\)

\(\Rightarrow A\le2\)

\(maxA=2\Leftrightarrow x=0\)

Áp dụng bất đẳng thức: \(\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge\sqrt{x+y}\)(với \(x,y\ge0\))

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2\ge x+y\)

\(\Leftrightarrow x+y+2\sqrt{xy}\ge x+y\Leftrightarrow2\sqrt{xy}\ge0\left(đúng\right)\)

\(A=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\ge\sqrt{1-x+1+x}=\sqrt{2}\)

\(maxA=\sqrt{2}\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}1-x=0\\1+x=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Cho mình sửa dòng cuối là \(minA=\sqrt{2}\) nhé

Bài 1: 

a: Xét tứ giác BEDF có 

ED//BF

ED=BF

Do đó: BEDF là hình bình hành

Suy ra: BE=DF

c: ta có: BEDF là hình bình hành

nên Hai đường chéo EF và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

mà AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

nên AC,BD,EF đồng quy

Bài 4:

a, F(\(x\)) = m\(x\) + 3 có nghiệm \(x\) = 2

⇔ F(2) = 0 ⇔ m.2 + 3 = 0 

                      2m       = -3

                       m = - \(\dfrac{3}{2}\)

b, F(\(x\)) = m\(x\) - 5 có nghiệm \(x\) = 3 ⇔ F(3) = 0

              ⇔3m - 5 = 0 ⇒ m = \(\dfrac{5}{3}\)

c, F(\(x\)) = \(x^2\) + a\(x\) + b có 2 nghiệm phân biệt \(x\) = 1; \(x\) = 0

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}0+0+b=0\\1+a+b=0\end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}b=0\\a=-1\end{matrix}\right.\)

Câu 23:

a: Ta có: \(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{22}{x-9}\)

Suy ra: \(x+5\sqrt{x}+6-5x+15\sqrt{x}-22=0\)

\(\Leftrightarrow-4x+20\sqrt{x}-16=0\)

\(\Leftrightarrow x-5\sqrt{x}+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(nhận\right)\\x=16\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

a: Xét tứ giác AMDN có \(\hat{AMD}=\hat{AND}=\hat{MAN}=90^0\)

nên AMDN là hình chữ nhật

=>AD=MN

b: Gọi O là giao điểm của AD và MN

AMDN là hình chữ nhật

=>AD cắt MN tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AD và MN

ΔAHD vuông tại H

mà HO là đường trung tuyến

nên \(HO=\frac{AD}{2}=\frac{MN}{2}\)

Xét ΔMHN có

HO là đường trung tuyến

\(HO=\frac{MN}{2}\)

Do đó: ΔMHN vuông tại H

=>\(\hat{MHN}=90^0\)

c: Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)

nên AEHF là hình chữ nhạt

=>\(\hat{AFE}=\hat{AHE}\)

mà \(\hat{AHE}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{HAB}\right)\)

nên \(\hat{AFE}=\hat{ABC}\)

AK⊥FE

=>\(\hat{KAC}+\hat{AFE}=90^0\)

=>\(\hat{KAC}+\hat{ABC}=90^0\)

mà \(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\) (ΔABC vuông tại A)

nên \(\hat{KAC}=\hat{KCA}\)

=>KA=KC

Ta có: \(\hat{KAC}+\hat{KAB}=\hat{BAC}=90^0\)

\(\hat{KCA}+\hat{KBA}=90^0\) (ΔABC vuông tại A)

mà \(\hat{KAC}=\hat{KCA}\)

nên \(\hat{KAB}=\hat{KBA}\)

=>KA=KB

=>KB=KC

=>K là trung điểm của BC

1.

d, ĐK: \(x\ge-5\)

\(x-2-4\sqrt{x+5}=-10\)

\(\Leftrightarrow x+5-4\sqrt{x+5}+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+5}-1\right)\left(\sqrt{x+5}-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+5}=1\\\sqrt{x+5}=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5=1\\x+5=9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-4\\x=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=\pm4\left(tm\right)\)

2.

ĐK: \(x\in R\)

\(\sqrt{x^2+2x+1}+\sqrt{x^2-4x+4}=3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)^2}+\sqrt{\left(x-2\right)^2}=3\)

\(\Leftrightarrow\left|x+1\right|+\left|x-2\right|=3\)

Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\).

\(\left|x+1\right|+\left|x-2\right|=\left|x+1\right|+\left|2-x\right|\ge\left|x+1+2-x\right|=3\)

Đẳng thức xảy ra khi:

\(\left(x+1\right)\left(2-x\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-1\le x\le2\)