1: Xét ΔABC cân tại C có CI là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy AB

nên CI là đường cao ứng với cạnh AB

Xét ΔABC cân tại B có BK là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy AC

nên BK là đường cao ứng với cạnh AC

2: Xét ΔOBI và ΔOCK có 

OB=OC

\(\widehat{IBO}=\widehat{KCO}\left(=60^0\right)\)

IB=KC

Do đó: ΔOBI=ΔOCK

Suy ra: OI=OK

e: \(E=\dfrac{x^2-9-x^2+4-x^2+9}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\)

\(=\dfrac{x+2}{x+3}\)

a: \(A=\dfrac{4x^2+x^2-2x+1+x^2+2x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{6x^2+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

giúp e phần C vs ạ

Bài 4:

1: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao

nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

2: \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

=>\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)

Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)

nên ADHE là hình chữ nhật

=>DE=AH

Xét ΔADE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)

Do đó: ΔADE~ΔACB

=>\(\frac{S_{ADE}}{S_{ACB}}=\left(\frac{DE}{CB}\right)^2=\left(\frac{AH}{CB}\right)^2\)

=>\(\left(\frac{AH}{CB}\right)^2=\frac{3}{16}\)

=>\(AH=\frac{\sqrt3}{4}\)

giải chi tiết ra nhé bạn

ĐKXĐ: x<>0

Ta có: \(8x^2+\frac{2}{x^2}\)

\(=2\left(4x^2+\frac{1}{x^2}\right)\)

\(=2\left\lbrack4x^2+\frac{1}{x^2}-2\cdot2x\cdot\frac{1}{x}+2\cdot2x\cdot\frac{1}{x}\right\rbrack=2\left\lbrack\left(2x-\frac{1}{x}\right)^2+4\right\rbrack\)

Ta có: \(8x^2+\frac{2}{x^2}-9\cdot\left|2x-\frac{1}{x}\right|-1=0\)

=>\(2\cdot\left\lbrack\left(\left|2x-\frac{1}{x}\right|^{}\right)^2+4\right\rbrack-9\cdot\left|2x-\frac{1}{x}\right|-1=0\)

=>\(2\cdot\left(\left|2x-\frac{1}{x}\right|\right)^2+8-9\cdot\left|2x-\frac{1}{x}\right|-1=0\)

=>\(2\cdot\left(\left|2x-\frac{1}{x}\right|\right)^2-9\cdot\left|2x-\frac{1}{x}\right|+7=0\)

=>\(\left(2\cdot\left|2x-\frac{1}{x}\right|-7\right)\left(\left|2x-\frac{1}{x}\right|-1\right)=0\)

TH1: \(2\cdot\left|2x-\frac{1}{x}\right|-7=0\)

=>\(\left|2x-\frac{1}{x}\right|=\frac72\)

=>\(\left[\begin{array}{l}2x-\frac{1}{x}=\frac72\\ 2x-\frac{1}{x}=-\frac72\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}\frac{2x^2-1}{x}=\frac72\\ \frac{2x^2-1}{x}=-\frac72\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}4x^2-2=7x\\ 4x^2-2=-7x\end{array}\right.\)

=>\(\left[\begin{array}{l}4x^2-7x-2=0\\ 4x^2+7x-2=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}4x^2-8x+x-2=0\\ 4x^2+8x-x-2=0\end{array}\right.\)

=>\(\left[\begin{array}{l}\left(x-2\right)\left(4x+1\right)=0\\ \left(x+2\right)\left(4x-1\right)=0\end{array}\right.\)

=>x∈{2;-2;-1/4;1/4}

TH2: \(\left|2x-\frac{1}{x}\right|-1=0\)

=>\(\left|2x-\frac{1}{x}\right|=1\)

=>\(\left[\begin{array}{l}2x-\frac{1}{x}=1\\ 2x-\frac{1}{x}=-1\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}\frac{2x^2-1}{x}=1\\ \frac{2x^2-1}{x}=-1\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}2x^2-1-x=0\\ 2x^2+x-1=0\end{array}\right.\)

=>\(\left[\begin{array}{l}2x^2-2x+x-1=0\\ 2x^2+2x-x-1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}\left(x-1\right)\left(2x+1\right)=0\\ \left(x+1\right)\left(2x-1\right)=0\end{array}\right.\)

=>x∈{1;-1;-1/2;1/2}

               Mẹ là ánh sáng của con 

         Soi đường chỉ lối cho con suốt đời 

              Mẹ là một người tuyệt vời 

       Nâng bước con tới cuộc đời sáng tươi

2: \(\left(x^2+4x+8\right)^2+3x\left(x^2+4x+8\right)+2x^2=0\)

=>\(\left(x^2+4x+8\right)^2+2x\left(x^2+4x+8\right)+x\left(x^2+4x+8\right)+2x^2=0\)

=>\(\left(x^2+5x+8\right)\left(x^2+6x+8\right)=0\)

mà \(x^2+5x+8=x^2+2\cdot x\cdot\frac52+\frac{25}{4}+\frac74=\left(x+\frac52\right)^2+\frac74>0\forall x\)

nên \(x^2+6x+8\) =0

=>(x+2)(x+4)=0

=>x=-2 hoặc x=-4