ĐKXĐ: \(x\ne1\)

Ta có: \(B=\dfrac{x^4-2x^3-3x^2+8x-1}{x^2-2x+1}\)

\(=\dfrac{x^4-2x^3+x^2-4x^2+8x-4+3}{x^2-2x+1}\)

\(=\dfrac{x^2\left(x^2-2x+1\right)-4\left(x^2-2x+1\right)+3}{x^2-2x+1}\)

\(=\dfrac{\left(x-1\right)^2\cdot\left(x^2-4\right)+3}{\left(x-1\right)^2}\)

\(=x^2-4+\dfrac{3}{\left(x-1\right)^2}\)

Để B nguyên thì \(3⋮\left(x-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\inƯ\left(3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\in\left\{1;3;-1;-3\right\}\)

mà \(\left(x-1\right)^2>0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

nên \(\left(x-1\right)^2\in\left\{1;3\right\}\)

\(\Leftrightarrow x-1\in\left\{1;9\right\}\)

hay \(x\in\left\{2;10\right\}\) (nhận)

Vậy: \(x\in\left\{2;10\right\}\)

ĐKXĐ: x<>1

\(B=\frac{x^4-2x^3-3x^2+8x-1}{x^2-2x+1}\)

\(=\frac{x^4-2x^3+x^2-4x^2+8x-4+3}{x^2-2x+1}=\frac{\left(x^2-2x+1\right)\left(x^2-4\right)+3}{x^2-2x+1}\)

\(=x^2-4+\frac{3}{\left(x-1\right)^2}\)

Để B là số nguyên thì 3⋮\(\left(x-1\right)^2\)

=>\(\left(x-1\right)^2\in\left\lbrace1;3\right\rbrace\)

mà x ∈Z

nên \(\left(x-1\right)^2=1\)

=>x-1∈{1;-1}

=>x∈{2;0}

ĐKXĐ: x<>1

\(B=\frac{x^4-2x^3-3x^2+8x-1}{x^2-2x+1}\)

\(=\frac{x^4-2x^3+x^2-4x^2+8x-4+3}{x^2-2x+1}=x^2-4+\frac{3}{\left(x-1\right)^2}\)

Để B là số nguyên thì 3⋮\(\left(x-1\right)^2\)

=>\(\left(x-1\right)^2=1\)

=>x-1∈{1;-1}

=>x∈{2;0}

x nguyên,x khác -1

x nguyên,x khác 3

tik mik nha

để phân thức có giá trị thì x+1 khác 0

suy ra x khác -1 mà x nguyên

nên......

cái kia làm tương tự nha

tik mik nha

\(C=\dfrac{\left(x^2+3x\right)\left(x^2+2\right)-2}{x^2+2}=x^2+3x-\dfrac{2}{x^2+2}\)

\(C\in Z\Leftrightarrow2⋮\left(x^2+2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+2=2\Rightarrow x=0\)

=[3x(x²-16)+44(x²-16)+44.16+x-4+3]/(x-4)

=3x(x+4)+44(x+4)+1+(44.16+3)/(x-4)

để là giá trị nguyên thì 44.16+3=707 chia hết cho x-4 

vậy x-4 phải là ước của 707

707=7.101 => x-4=7 hoặc x-4=101

=>x =11 hoăc x=105

Để biểu thức nguyên thì :

\(x+5⋮x^2+4\)

\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(x-5\right)⋮x^2+4\)

\(\Leftrightarrow x^2-25⋮x^2+4\)

\(\Leftrightarrow x^2+4-29⋮x^2+4\)

Mà \(x^2+4⋮x^2+4\)

\(\Rightarrow-29⋮x^2+4\)

\(\Rightarrow x^2+4\inƯ\left(29\right)=\left\{1;29\right\}\)( vì \(x^2+4>0\))

Đến đây dễ rồi

$\textbf{1a)}$

$A=\dfrac{1}{7-x}.$

Để $A$ lớn nhất thì $7-x$ là số nguyên dương nhỏ nhất.

$\Rightarrow7-x=1\Leftrightarrow x=6.$

Khi đó $\max A=1.$

$\textbf{1b)}$

$B=\dfrac{27-2x}{12-x}=\dfrac{2(12-x)+3}{12-x}=2+\dfrac3{12-x}.$

Để $B$ lớn nhất thì $12-x$ là số nguyên dương nhỏ nhất.

$\Rightarrow12-x=1\Leftrightarrow x=11.$

Khi đó $\max B=5.$