a) x²-6x+10

=(x^2-6x+9)+1

=(x-3)^2+1

vì (x-3)^2>=0 với mọi x nên (x-3)^2+1>0

Hay x^2-6x+10>0

Ta có:

\(-x^2+3x-4\)

=\(-\left(x^2-3x+2,25\right)-1,75\) 

=\(-\left(x-1,5\right)^2-1,75\le-1,75\forall x\) 

\(\Rightarrow-x^2+3x-4\le0\forall x\left(đpcm\right)\)

a. \(x^2+3x+5\)

\(=x^2+2.x^2.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{11}{4}\)

\(=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\)

=> đpcm

b. \(4x^2+5x+7\)

\(=\left(2x\right)^2-2.2x.\dfrac{5}{4}+\dfrac{25}{16}+\dfrac{87}{16}\)

= \(\left(2x+\dfrac{5}{4}\right)^2\) + \(\dfrac{87}{16}\) \(\ge\dfrac{87}{16}\)

=> đpcm

ai ủng hộ 9 li-ke tròn 100 Điểm hỏi đáp , thanks trước nha

a) Đề sai thì phải.Phải là CM: \(x^2-x+1>0\) với mọi x

Ta có:

\(x^2-x+1=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) nên \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)

Vậy \(x^2-x+1>0\) với mọi \(x\in R\)

b)Ta có:

\(-x^2+2x-4=-\left(x^2-2x+1\right)-3\)

\(=-\left(x-1\right)^2-3\)

Vì \(-\left(x-1\right)^2\le0\) với mọi x nên \(-\left(x-1\right)^2-3< 0\)

Vậy \(-x^2+2x-4< 0\) với mọi \(x\in R\)

a ) Đề sai

b ) \(x^2-x+1=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\forall x\left(đpcm\right)\)

c ) \(x-x^2-2=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{7}{4}=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{7}{4}\le-\dfrac{7}{4}< 0\forall x\left(đpcm\right)\)

mk tkick cái tên của pạn

\(x-x^2-3=-x^2+x-\frac{1}{4}-\frac{11}{4}=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{11}{4}\)

Vì  \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)\le0\Rightarrow-\left(x-\frac{1}{2}\right)-\frac{11}{4}\le\frac{-11}{4}\)

Mà  \(\frac{-11}{4}<0\Rightarrow-\left(x-\frac{1}{2}\right)-\frac{11}{4}<0\)

Vậy  \(x-x^2-3<0\)