Bài 1

Số các số chia hết chia hết cho 2 là

(100-2):2+1=50 ( số )

Số các số chia hết cho 5 là

(100-5):5+1=20 ( số)

Bài 2: Với n lẻ thì n+3 chẵn => Cả tích chia hết cho 2

Với n chẵn thì n+6 hcawnx => Cả tích chia hết cho 2

Bài 3: Xét 2 trường hợp n chẵn, lẻ như bài 2

Bài 4 bạn ghi thiếu đề

1:Từ 1 đến 100 có bao nhiêu số chia hết cho 2 , bao nhiêu số  chia hết cho 5 ?

2:Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích ( n + 3 ) . ( n + 6 ) chia hết cho 2 ?

3:Chứng tỏ gọi rằng với mọi stn n thì tích n . ( n + 5 ) chia hết cho 2 ?

4: Gọi A = n² + n + 1 . ( n e N ) ( nghĩa là n thuộc stn bất kì )

Bài 1

Số các số chia hết chia hết cho 2 là

(100-2):2+1=50 ( số )

Số các số chia hết cho 5 là

(100-5):5+1=20 ( số)

2,

+ n chẵn

=> n(n+5) chẵn 

=> n(n+5) chia hết cho 2

+ n lẻ

Mà 5 lẻ

=> n+5 chẵn => chia hết cho 2

=> n(n+5) chia hết cho 2

KL: n(n+5) chia hết cho 2 vơi mọi n thuộc N

3, 

A = n²+n+1 = n(n+1)+1

a, 

+ Nếu n chẵn

=> n(n+1) chẵn 

=> n(n+1) lẻ => ko chia hết cho 2

+ Nếu n lẻ

Mà 1 lẻ

=> n+1 chẵn

=> n(n+1) chẵn

=> n(n+1)+1 lẻ => ko chia hết cho 2

KL: A không chia hết cho 2 với mọi n thuộc N (Đpcm)

b, + Nếu n chia hết cho 5

=> n(n+1) chia hết cho 5

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1

+ Nếu n chia 5 dư 1

=> n+1 chia 5 dư 2

=> n(n+1) chia 5 dư 2

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3

+ Nếu n chia 5 dư 2

=> n+1 chia 5 dư 3

=> n(n+1) chia 5 dư 1

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 2

+ Nếu n chia 5 dư 3

=> n+1 chia 5 dư 4

=> n(n+1) chia 5 dư 2

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3

+ Nếu n chia 5 dư 4

=> n+1 chia hết cho 5

=> n(n+1) chia hết cho 5

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1

KL: A không chia hết cho 5 với mọi n thuộc N (Đpcm)

a: \(\left(n+3\right)^2-n^2=\left(n+3+n\right)\left(n+3-n\right)\)

\(=3\left(2n+3\right)⋮3\)

b: Đặt A=\(\left(n-5\right)^2-n^2\)

\(A=\left(n-5\right)^2-n^2\)

\(=n^2-10n+25-n^2\)

\(=-10n+25=5\left(-2n+5\right)⋮5\)

\(A=\left(n-5\right)^2-n^2\)

\(=-10n+25\)

\(-10n⋮2;25⋮̸2\)

=>-10n+25 không chia hết cho 2

=>A không chia hết cho 2

(n + 3)² - n² = n² + 6n + 9 - n²

= 6n + 9

= 3(3n + 3) ⋮ 3

Vậy [(n + 3)² - n²] ⋮ 3 với mọi n ∈ ℕ

--------

(n - 5)² - n² = n² - 10n + 25 - n²

= -10n + 25

= -5(2n - 5) ⋮ 5

Do -10n ⋮ 2

25 không chia hết cho 2

⇒ -10n + 25 không chia hết cho 2

Vậy [(n - 5)² - n²] ⋮ 5 và không chia hết cho 2 với mọi n ∈ ℕ

a) (n mũ 2+n) chia hết cho 2 

=> n mũ 2 +n thuộc Ư(2), tự tìm ước của 2

\(n^2+n=n\left(n+1\right)\)

Vì n(n+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 => đpcm

Em ghi rõ đề ra xíu anh chưa hiểu lắm em ơi!

Em ghi rõ đề ra xíu anh chưa hiểu lắm em ơi!