Tìm số nguyên x sao cho : (x2 -1).(x2 - 4).(x2 - 7).(x2 - 10) < 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 3 2022
a, \(\Rightarrow x-2\inƯ\left(-3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
| x-2 | 1 | -1 | 3 | -3 |
| x | 3 | 1 | 5 | -1 |
b, \(3\left(x-2\right)+13⋮x-2\Rightarrow x-2\inƯ\left(13\right)=\left\{\pm1;\pm13\right\}\)
| x-2 | 1 | -1 | 13 | -13 |
| x | 3 | 1 | 15 | -11 |
c, \(x\left(x+7\right)+2⋮x+7\Rightarrow x+7\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
| x+7 | 1 | -1 | 2 | -2 |
| x | -6 | -8 | -5 | -9 |
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
31 tháng 1
Ta có: \(\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)\left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)<0\)
TH1: \(\begin{cases}\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)<0\\ \left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)>0\end{cases}\)
Ta có: \(\left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)>0\)
Trường hợp 1: \(\begin{cases}x^2-7>0\\ x^2-10>0\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x^2>7\\ x^2>10\end{cases}\)
=>\(x^2>10\) (1)
Trường hợp 2: \(\begin{cases}x^2-7<0\\ x^2-10<0\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x^2<7\\ x^2<10\end{cases}\)
=>\(x^2<7\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\left[\begin{array}{l}x^2>10\\ x^2<7\end{array}\right.\) (3)
Ta có: \(\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)<0\)
Trường hợp 1: \(\begin{cases}x^2-1>0\\ x^2-4<0\end{cases}\)
=>x^2>1 và x^2<4
=>1<x^2<4
Trường hợp 2: \(\begin{cases}x^2-1<0\\ x^2-4>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x^2<1\\ x^2>4\end{cases}\)
=>x∈∅
TỪ (3),(4) suy ra (1<x^2<4 và x^2>10) hoặc (1<x^2<4 và x^2<7)
mà x nguyên
nên x∈∅
TH2: \(\begin{cases}\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)>0\\ \left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)<0\end{cases}\)
Ta có: \(\left(x^2-1\right)\cdot\left(x^2-4\right)>0\)
Trường hợp 1: \(\begin{cases}x^2-1>0\\ x^2-4>0\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x^2>1\\ x^2>4\end{cases}\Rightarrow x^2>4\) (5)
Trường hợp 2: \(\begin{cases}x^2-1<0\\ x^2-4<0\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x^2<1\\ x^2<4\end{cases}\Rightarrow x^2<1\) (6)
Từ (5),(6) suy ra \(\left[\begin{array}{l}x^2>4\\ x^2<1\end{array}\right.\) (7)
Ta có: \(\left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)<0\)
Trường hợp 1: \(\begin{cases}x^2-7>0\\ x^2-10<0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x^2>7\\ x^2<10\end{cases}\)
=>7<x^2<10 (8)
Trường hợp 2: \(\begin{cases}x^2-7<0\\ x^2-10>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x^2<7\\ x^2>10\end{cases}\)
=>x∈∅
Từ (7),(8) suy ra (7<x^2<10 và x^2>4) hoặc (7<x^2<10 và x^2>1)
=>7<x^2<10
mà x nguyên
nên x=3
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
31 tháng 1
Ta có: \(\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)\left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)<0\)
TH1: \(\begin{cases}\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)<0\\ \left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)>0\end{cases}\)
Ta có: \(\left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)>0\)
Trường hợp 1: \(\begin{cases}x^2-7>0\\ x^2-10>0\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x^2>7\\ x^2>10\end{cases}\)
=>\(x^2>10\) (1)
Trường hợp 2: \(\begin{cases}x^2-7<0\\ x^2-10<0\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x^2<7\\ x^2<10\end{cases}\)
=>\(x^2<7\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\left[\begin{array}{l}x^2>10\\ x^2<7\end{array}\right.\) (3)
Ta có: \(\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)<0\)
Trường hợp 1: \(\begin{cases}x^2-1>0\\ x^2-4<0\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x^2>1\\ x^2<4\end{cases}\Rightarrow1 (4)
Trường hợp 2: \(\begin{cases}x^2-1<0\\ x^2-4>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x^2<1\\ x^2>4\end{cases}\)
=>x∈∅
TỪ (3),(4) suy ra \(\left[\begin{array}{l}\begin{cases}x^2>10\\ 1
mà x nguyên
nên x∈∅
TH2: \(\begin{cases}\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)>0\\ \left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)<0\end{cases}\)
Ta có: \(\left(x^2-1\right)\cdot\left(x^2-4\right)>0\)
Trường hợp 1: \(\begin{cases}x^2-1>0\\ x^2-4>0\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x^2>1\\ x^2>4\end{cases}\Rightarrow x^2>4\) (5)
Trường hợp 2: \(\begin{cases}x^2-1<0\\ x^2-4<0\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x^2<1\\ x^2<4\end{cases}\Rightarrow x^2<1\) (6)
Từ (5),(6) suy ra \(\left[\begin{array}{l}x^2>4\\ x^2<1\end{array}\right.\) (7)
Ta có: \(\left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)<0\)
Trường hợp 1: \(\begin{cases}x^2-7>0\\ x^2-10<0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x^2>7\\ x^2<10\end{cases}\)
=>\(7 (8)
Trường hợp 2: \(\begin{cases}x^2-7<0\\ x^2-10>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x^2<7\\ x^2>10\end{cases}\)
=>x∈∅
Từ (7),(8) suy ra \(\left[\begin{array}{l}\begin{cases}x^2>4\\ 7
=>\(7
mà x nguyên
nên x=3
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
31 tháng 1
Ta có: \(\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)\left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)<0\)
TH1: \(\begin{cases}\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)<0\\ \left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)>0\end{cases}\)
Ta có: \(\left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)>0\)
Trường hợp 1: \(\begin{cases}x^2-7>0\\ x^2-10>0\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x^2>7\\ x^2>10\end{cases}\)
=>\(x^2>10\) (1)
Trường hợp 2: \(\begin{cases}x^2-7<0\\ x^2-10<0\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x^2<7\\ x^2<10\end{cases}\)
=>\(x^2<7\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\left[\begin{array}{l}x^2>10\\ x^2<7\end{array}\right.\) (3)
Ta có: \(\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)<0\)
Trường hợp 1: \(\begin{cases}x^2-1>0\\ x^2-4<0\end{cases}\)
=>x^2>1 và x^2<4
=>1<x^2<4
Trường hợp 2: \(\begin{cases}x^2-1<0\\ x^2-4>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x^2<1\\ x^2>4\end{cases}\)
=>x∈∅
TỪ (3),(4) suy ra (1<x^2<4 và x^2>10) hoặc (1<x^2<4 và x^2<7)
mà x nguyên
nên x∈∅
TH2: \(\begin{cases}\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)>0\\ \left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)<0\end{cases}\)
Ta có: \(\left(x^2-1\right)\cdot\left(x^2-4\right)>0\)
Trường hợp 1: \(\begin{cases}x^2-1>0\\ x^2-4>0\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x^2>1\\ x^2>4\end{cases}\Rightarrow x^2>4\) (5)
Trường hợp 2: \(\begin{cases}x^2-1<0\\ x^2-4<0\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x^2<1\\ x^2<4\end{cases}\Rightarrow x^2<1\) (6)
Từ (5),(6) suy ra \(\left[\begin{array}{l}x^2>4\\ x^2<1\end{array}\right.\) (7)
Ta có: \(\left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)<0\)
Trường hợp 1: \(\begin{cases}x^2-7>0\\ x^2-10<0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x^2>7\\ x^2<10\end{cases}\)
=>7<x^2<10 (8)
Trường hợp 2: \(\begin{cases}x^2-7<0\\ x^2-10>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x^2<7\\ x^2>10\end{cases}\)
=>x∈∅
Từ (7),(8) suy ra (7<x^2<10 và x^2>4) hoặc (7<x^2<10 và x^2>1)
=>7<x^2<10
mà x nguyên
nên x=3
20 tháng 3 2020
a) (x2-1)(x2-4)<0
=> x2-1 và x2-4 trái dấu nhau
Ta thấy: x2 >=0 với mọi x => x2-1 > x2-4
=> \(\hept{\begin{cases}x^2-1>0\\x^2-4< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2>1\\x^2< 4\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x>\pm1\\x< \pm2\end{cases}}}\)
=> Không có giá trị củ x thỏa mãn đề bài
TA
2
P
15 tháng 11 2023
\(x^2=0\)
\(\Rightarrow x^2=0^2\)
\(\Rightarrow x=0\)
-----------
\(x^2=16\)
\(\Rightarrow x^2=\left(\pm4\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=\left(-4\right)^2\\x^2=4^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-4\\x=4\end{matrix}\right.\)
vì \(x^2\ge0\Rightarrow\left(x^2-1\right)>\left(x^2-4\right)>\left(x^2-7\right)>\left(x^2>10\right)\)
để \(\left(x^2-1\right).\left(x^2-4\right).\left(x^2-7\right).\left(x^2-10\right)< 0\)
ta xét hai trường hợp
TH1: (x2-10) âm và (x2-1),(x2-4),(x2-7) dương.ta có
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2-10< 0\\x^2-7>0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2< 10\\x^2>7\end{cases}}\Rightarrow x^2=9\Rightarrow x=\left\{\pm3\right\}\)
TH2: (x2-1) dương và (x2-4),(x2-7),(x2-10) âm ta có
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2-1>0\\x^2-4< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2>1\\x^2< 4\end{cases}}\Rightarrow x^2=\left\{\varnothing\right\}\Rightarrow x=\varnothing}\)
vậy x=+-3