Vì \(\tan MAB=\frac{MB}{AB}=\frac{1}{2}\Rightarrow\widehat{MAB}=26,5°\)Tương tự có \(\widehat{NAD}=26,5°\)

\(\Rightarrow\widehat{MAN}=37°\Rightarrow\cos MAN=\cos37\approx0,79\)

AM là hình chiếu của SM trên (ABCD).

- Xét tam giác vuông ABM ta có: 

- Xét tam giác vuông SAM ta có: 

Kẻ đường cao MH của tam giác cân AMN. Ta có sin ∠ (NAM) = HM/AM và diện tích tam giác AMN là S A M N  = 1/2AN.MH = 1/2AN.AM.sin(NAM) = 1/2 A N 2 .sin(NAM) = 1/2( A D 2 + D N 2 ). sin(NAM) = ( 5 a 2 )/2 sin(NAM).

a: Sửa đề: \(\hat{A}=\hat{D}=90^0\)

Kẻ BH⊥DC tại H

Xét tứ giác ABHD có \(\hat{BHD}=\hat{BAD}=\hat{ADH}=90^0\)

nên ABHD là hình chữ nhật

=>AB=DH và BH=AD

=>BH=8cm; DH=3cm

DH+HC=DC

=>HC=DC-DH=5-3=2(cm)

ΔBHC vuông tại H

=>\(HB^2+HC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=8^2+2^2=68\)

=>\(BC=2\sqrt{17}\) (cm)

b: Xét hình thang ABCD có

M,N lần lượt là trung điểm của AD,BC

=>MN là đường trung bình của hình thang ABCD

=>\(MN=\frac{AB+CD}{2}=\frac82=4\left(\operatorname{cm}\right)\)

=>MN=ND(=4cm)

Xét tứ giác MNED có \(\hat{NMD}=\hat{MDE}=\hat{NED}=90^0\)

nên MNED là hình chữ nhật

Hình chữ nhật MNED có MN=MD

nên MNED là hình vuông

Đáp án B

Dễ thấy 

Gọi H là trung điểm của AB 

Tam giác MHN vuông tại H, có 

Tam giác MHC vuông tại H, có 

Tam giác MNC, có  c o s M N C ^

Vậy cos(MN;(SAC)) =  sin M N C   ^ = 1 - cos 2 M N C ^ = 55 10