Vì \(a^n\) chia hết cho 5

Nên \(a^1\) chia hết cho 5

Hay a chia hết cho 5

suy ra \(a^2\) chia hết cho 25

Mà 150 cũng chia hết cho 125

Do đó \(a^2+150\) chia hết cho 25

Cho a là số tự nhiênchia 6 dư 2 và b là số tự nhiên chia 6 dư 3. Chứng minh axb chia hết cho 6

1) Chứng minh \(ab\) chia hết cho \(6\)

Vì $a$ chia cho $6$ dư $2$ nên $a=6k+2$ (k thuộc Z).

Vì $b$ chia cho $6$ dư $3$ nên $b=6m+3$ (k thuộc Z).

Ta có:

$ab=(6k+2)(6m+3)$

$=36km+18k+12m+6$

$=6(6km+3k+2m+1)$

Vậy $ab$ chia hết cho $6$.

Bài 1: a) => tập hợp a = { 108;117 }

b) => tập hợp b = { 90;100;110 }

Các số tự nhiên lớn hơn \(105\) và nhỏ hơn \(120\) là:

\(106;107;108;\ldots;119\)

Trong các số đó, \(108=9\cdot12\) chia hết cho \(9\) và \(117=9\cdot13\) chia hết cho \(9\).

Vậy \(a=108\). hoặc a = 117

Vì \(b\) chia hết cho \(2\) và \(5\) nên \(b\) chia hết cho \(10\).

Các bội của \(10\) nằm giữa \(93\) và \(111\) là \(100;110\).

Vậy \(b\in\{100;110\}\).

1.a)x378y chia hết cho 8 =>78y chia hết cho 8 (vì số có 3 chữ số cuối chia hết cho 8 thì số đó chia hết cho 8)

=>y=4

=>x3784 chia hết cho 9 => (x+3+7+8+4) chia hết cho 9

                                   => (x+22) chia hết cho 9

=>x=5

vậy số cần tìm là 53784

1.b)3x23y chia hết cho 5 => y chia hết cho 5

=>y= 0 hoặc 5

TH1.1: nếu y=0,x là chẵn

=>3x230 chia hết cho 11=>(3+2+0)-(x+3) hoặc (x+3)-(3+2+0) chia hết cho 11 (vì tổng các chữ số hàng chẵn - tổng các chữ số hàng lẻ chia hết cho 11 thì số đó chia hết cho 11 hoặc ngược lại)

                                    =>5-(x+3) hoặc (x+3)-5 chia hết cho 11 

ta xét điều kiện (x+3)-5 chia hết cho 11 vì 5-(x+3)>11

nếu (x+3)-5=0 thì x=2(chọn)

nếu (x+3)-5=11 thì x=13(loại)

nếu (x+3)-5>11 mà chia hết cho 11 thì x >2 (> số có 1 chữ số)

vậy số cần tìm là 32230

K CHO MÌNH NHÉ !!!!!!

Linh ơi bài này ở đâu thế

bài này ở toán buổi chiều

a,60 chia hết cho 15 => 60n chia hết cho 15 ; 45 chia hết cho 15 => 60n+45 chia hết cho 15 (theo tính chất 1)

   60n chia hết cho 30 ; 45 không chia hết cho 30 => 60n+45 không chia hết cho 30 (theo tính chất 2)

b,Giả sử có số a thuộc N thoả mãn cả 2 điều kiện đã cho thì a=15k+6 (1) và a=9q+1.

Từ (1) suy ra a chia hết cho 3, từ (2) suy ra a không chia hết cho 3. Đó là điều vô lí. Vậy không có số tự nhiên nào thoả mãn đề.

c,1005 chia hết cho 15 => 1005a chia hết cho 15 (1)

   2100 chia hết cho 15 => 2100b chia hết cho 15 (2)

Từ (1) và (2) suy ra 1005a+2100b chia hết cho 15 (theo tính chất 1)

d,Ta có : n^2+n+1=nx(n+1)+1

nx(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 suy ra nx(n+1)+1 là một số lẻ nên không chia hết cho 2.

nx(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên không có tận cùng là 4 hoặc 9 nên nx(n+1)+1 không có tận cùng là 0 hoặc 5, do đó nx(n+1)+1 không chia hết cho 5.

Mình xin trả lời ngắn gọn hơn!                                                                      a)60 chia hết cho 15=> 60n chia hết cho 15                                                   15 chia hết cho 15                                                                                       =>60n+15 chia hết cho 15.                                                                             60 chia hết cho 30=>60n chia hết cho 30                                                      15 không chia hết cho 30                                                                       =>60n+15 không chia hết cho 30                                             b)Gọi số tự nhiên đó là A                                                                           Giả sử A thỏa mãn cả hai điều kiện                                                           => A= 15.x+6 & = 9.y+1                                                                         Nếu A = 15x +6 => A chia hết cho 3                                                          Nếu A = 9y+1 => A không chia hết cho 3 => vô lí.=>                                    c) Vì 1005;2100 chia hết cho 15=> 1005a; 2100b chia hết cho 15.             => 1500a+2100b chia hết cho 15.                                                          d) A chia hết cho 2;5 => A chia hết cho 10.                                                 => A là số chẵn( cụ thể hơn là A là số có c/s tận cùng =0.)                    Nếu n là số chẵn => A là số lẻ. (vì chẵn.chẵn+chẵn+lẻ=lẻ)                           Nếu n là số lẻ => A là số lẻ (vì lẻ.lẻ+lẻ+lẻ=lẻ)                                       => A không chia hết cho 2;5

Bài 5.

Vì \(a\) chia hết cho \(c\) nên tồn tại số nguyên \(k\) sao cho \(a=kc\).

Vì \(b\) chia hết cho \(c\) nên tồn tại số nguyên \(h\) sao cho \(b=hc\).

Ta có:

\(ma+nb=m.kc+n.hc\)

\(=c(mk+nh)\)

Vì \(m,n\in\mathbb{N}\) và \(k,h\) là các số nguyên nên \(mk+nh\) là số nguyên.

Suy ra \(ma+nb\) chia hết cho \(c\).

Tương tự:

\(ma-nb=m.kc-n.hc\)

\(=c(mk-nh)\)

Vì \(mk-nh\) là số nguyên nên \(ma-nb\) chia hết cho \(c\).

Vậy \(ma+nb\) và \(ma-nb\) đều chia hết cho \(c\).

Bài 6.

a) Chứng minh tổng của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3.

Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là \(n,\ n+1,\ n+2\) (với \(n\in\mathbb{N}\)).

Tổng của ba số đó là:

\(n+(n+1)+(n+2)\)

\(=3n+3\)

\(=3(n+1)\)

Vì \(n+1\) là số tự nhiên nên \(3(n+1)\) chia hết cho 3.

Vậy tổng của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3.

b) Chứng minh tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5.

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là \(n,\ n+1,\ n+2,\ n+3,\ n+4\) (với \(n\in\mathbb{N}\)).

Tổng của 5 số đó là:

\(n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)\)

\(=5n+10\)

\(=5(n+2)\)

Vì \(n+2\) là số tự nhiên nên \(5(n+2)\) chia hết cho 5.

Vậy tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5.