Ta có: Hình chữ nhật EMFN là hình thoi ⇒ ME = MF

ME = 1/2 DE (tính chất hình thoi)

MF = 1/2 AF (tính chất hình thoi)

Suy ra: DE = AF

⇒ Tứ giác AEFD là hình vuông (vì hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau)

⇒ ∠ A = 90 0  ⇒ Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.

Ngược lại: ABCD là hình chữ nhật ⇒  ∠ A =  90 0

Hình thoi AEFD có ∠ A =  90 0  nên AEFD là hình vuông

⇒ AF = DE ⇒ ME = MF (tính chất hình vuông)

Hình chữ nhật EMFN là hình vuông (vì có 2 cạnh kề bằng nhau)

Vậy hình chữ nhật EMFN là hình vuông nếu ABCD là hình chữ nhật có AB = 2AD.

a: Ta có; \(AE=EB=\frac{AB}{2}\)

\(CF=DF=\frac{CD}{2}\)

\(AD=BC=\frac{AB}{2}\)

mà AB=CD

nên AE=EB=CF=DF=AD=BC

Xét tứ giác AEFD có

AE//FD

AE=FD

Do đó; AEFD là hình bình hành

Hình bình hành AEFD có AE=AD

nên AEFD là hình thoi

Xét tứ giác EBCF có

EB//CF

EB=CF

Do đó; EBCF là hình bình hành

Hình bình hành EBCF có EB=BC

nên EBCF là hình thoi

b: AEFD là hình thoi

=>AF⊥ED tại M và M là trung điểm chung của AF và ED

EBCF là hình thoi

=>EC⊥BF tại N và N là trung điểm chung cua EC và BF

AEFD là hình thoi

=>EF=FD=1/2DC

Xét ΔEDC có
EF là đường trung tuyến

EF=DC/2

Do đó: ΔEDC vuông tại E

=>\(\hat{DEC}=90^0\)

Xét tứ giác EMFN có \(\hat{EMF}=\hat{ENF}=\hat{MEN}=90^0\)

nên EMFN là hình chữ nhật

c: Xét ΔFAB có

M,N lần lượt là trung điểm của FA,FB

=>MN là đường trung bình của ΔFAB

=>MN//AB và MN=1/2AB

d: Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

=>AC cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(1)

EMFN là hình bình hành

=>EF cắt MN tại trung điểm của mỗi đường(2)

ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra AC,BD,EF,MN đồng quy

ái giải dùm đi...:'(

ko biết khó quá

Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

987456321

a: Xét tứ giác AMND có 

AM//ND

AM=ND

Do đó: AMND là hình bình hành

b: Hình bình hành AMND có AM=AD

nên AMND là hình thoi

c: Xét tứ giác ANKQ có 

D là trung điểm của NQ

D là trung điểm của AK

Do đó: ANKQ là hình bình hành