Do n lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\)

Đặt \(a=7^n+24=7^{2k+1}+24=7.49^k+24\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}49\equiv1\left(mod4\right)\\7\equiv3\left(mod4\right)\\24\equiv0\left(mod4\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow7.49^k+24\equiv3\left(mod4\right)\)

Mà các số chính phương chia 4 chỉ có các số dư 0 hoặc 1

\(\Rightarrow a\) không thể là SCP hay \(7^n+24\) ko là SCP với mọi số tự nhiên lẻ n

\(n^2+4n+3\)

\(=n^2+n+3n+3\)

\(=n\left(n+1\right)+3\left(n+1\right)\)

\(=\left(n+3\right)\left(n+1\right)\)

Vì n lẻ => n + 3 chẵn ; n + 1 chẵn

Mà n + 1 hoặc n + 3 chia hết cho 2 vì 2 số đều chẵn(1)

Lại có (n + 1)(n + 3) chia hết cho 4 vì đây là tích của 2 số chẵn liên tiếp(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(n+1\right)\left(n+3\right)⋮\left(2.4\right)=8\)

Vậy \(n^2+4n+3⋮8\)<=> n lẻ

ta có n\(^2\)+4n+3

=n\(^2\)+n+3n+3

=n(n+1)+3(n+1)

=(n+3)(n+1)

Vì n lẻ => n + 3 chẵn ; n + 1 chẵn

Mà n + 1 hoặc n + 3 chia hết cho 2 vì 2 số đều chẵn(1)

Lại có (n + 1)(n + 3) chia hết cho 4 vì đây là tích của 2 số chẵn liên tiếp(2)

Từ (1) và (2) ⇒(n+1)(n+3)⋮(2.4)=8

Vậy n\(^2\)+4n+3⋮8<=> n lẻ

Vì n là số lẻ n=2k-1

Số số hạng là (2k-1-1):2+1=k-1+1=k(số)

Tổng là \(\dfrac{\left(2k-1+1\right)\cdot k}{2}=k^2\)

Ta có:

n² + 4n + 5

= n² - 1 + 4n + 6

= (n - 1).(n + 1) + 2.(2n + 3)

Do n lẻ nên n - 1 và n + 1 là 2 số chẵn liên tiếp

=> (n - 1).(n + 1) chia hết cho 8
Mà 2n + 3 lẻ => 2n + 3 không chia hết cho 4 => 2.(2n + 3) không chia hết cho 8

=> (n - 1).(n + 1) + 2.(2n + 3) không chia hết cho 8

=> n² + 4n + 5 không chia hết cho 8

=> đpcm

Ủng hộ mk nha ^-^

ta có : n-1 , n+1 , n+3 , n+5 là chẵn

chẵn thì chia hết cho 2,4,6,8

2*4*6*8 = 384

nên chia hết cho 384

k cho quỳnh nha hoàng dung

sai bét tè le rồi ! lêu lêu!

Nếu n lẻ thì n³ lẻ
n lẻ <=> n =2k +1 (k ∈ Z)
n^3 =(2k +1)³ =8k³ +3.4k² +3.2k +1=2( 4k³ +6k² +3 k) +1
2( 4k³ +6k² +3 k) chia hết cho 2 => là số chẵn 
=>2( 4k³ +6k² +3 k) +1 là số lẻ => n³ lẻ

Nếu $n$ lẻ thì $n$ có dạng $n=2k+1$ với $k\in \mathbb{N}$.

Do đó n^3 = (2k+1)^3 = 8k^3 + 12k^2 + 6k+1 = 2(k^3 + 6k^2 + 3k) + 1n3=(2k+1)3=8k3+12k2+6k+1=2(k3+6k2+3k)+1.

Suy ra n^3n3 lẻ.

Vậy với mọi số tự nhiên $n$, nếu $n$ lẻ thì n^3n3 lẻ.

Ta có : 

\(n^3+4n^2+n\) \(=n\left(n^2+4n+1\right)\)\(=n\left(n^2+n+3n+3\right)\)\(=n\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)

Vì n và n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp => n(n+1) chia hết cho 2                   (1)

Vì n lẻ => n+1 và n+3 là 2 số chẵn liên tiếp => ( n+1 )( n+3 ) chia hết cho 4                  (2)

Từ (1) và (2) => n(n+1)(n+3) chia hết cho 8

hay \(n^3+4n^2+n⋮8\)