ai tl ho vs @@

để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{m+1}{m^2}<>\frac{2}{-1}=-2\)

=>\(-2m^2<>m+1\)

=>\(-2m^2-m-1<>0\)

=>\(m^2+\frac12m+\frac12<>0\)

=>\(m^2+2\cdot m\cdot\frac14+\frac{1}{16}+\frac{7}{16}<>0\)

=>\(\left(m+\frac14\right)^2+\frac{7}{16}<>0\) (luôn đúng)

=>Hệ luôn có nghiệm duy nhất

\(\begin{cases}\left(m+1\right)x+2y=m-1\\ m^2x-y=m^2+2m\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\left(m+1\right)x+2y=m-1\\ 2m^2x-2y=2m^2+4m\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\left(2m^2+m+1\right)=2m^2+4m+m-1=2m^2+5m-1\\ y=m^2x-\left(m^2+2m\right)\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=\frac{2m^2+5m-1}{2m^2+m+1}\\ y=m^2\cdot\frac{2m^2+5m-1}{2m^2+m+1}-\left(m^2+2m\right)=\frac{2m^4+5m^3-m^2-\left(m^2+2m\right)\left(2m^2+m+1\right)}{2m^2+m+1}\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=\frac{2m^2+5m-1}{2m^2+m+1}\\ y=\frac{2m^4+5m^3-m^2-2m^4-m^3-m^2-4m^3-2m^2-2m}{2m^2+m+1}=\frac{-4m^2-2m}{2m^2+m+1}\end{cases}\)

Để x,y là các số nguyên thì \(-4m^2-2m\) ⋮\(2m^2+m+1\) và \(2m^2+5m-1\) ⋮\(2m^2+m+1\)

=>\(-4m^2-2m-2+2\) ⋮\(2m^2+m+1\) và \(2m^2+5m-1\) ⋮\(2m^2+m+1\)

=>2⋮\(2m^2+m+1\) và \(2m^2+5m-1\) ⋮\(2m^2+m+1\)

=>\(2m^2+m+1\in\left\lbrace1;2\right\rbrace\) và \(2m^2+5m-1\) ⋮\(2m^2+m+1\)

TH1: \(2m^2+m+1=1\)

=>\(2m^2+m=0\)

=>m(2m+1)=0

=>m=0(nhận) hoặc m=-1/2(loại)

Khi m=0 thì \(2m^2+5m-1=2\cdot0^2+5\cdot0-1=-1\) và \(2m^2+m+1=2\cdot0^2+0+1=1\)

mà -1⋮1

nên \(2m^2+5m-1\) ⋮\(2m^2+m+1\)

=>NHận

TH2: \(2m^2+m+1=2\)

=>\(2m^2+m-1=0\)

=>\(2m^2+2m-m-1=0\)

=>(m+1)(2m-1)=0

=>m=-1(nhận) hoặc m=1/2(loại)

Khi m=-1 thì \(2m^2+5m-1=2\cdot\left(-1\right)^2+5\cdot\left(-1\right)-1=2-5-1=-3-1=-4\) và \(2m^2+m+1=2\cdot\left(-1\right)^2+\left(-1\right)+1=2\)

mà -4⋮2

nên \(2m^2+5m-1\) ⋮\(2m^2+m+1\)

=>Nhận

Vậy: m=0; m=-1