Tìm min của \(P=x^2+ỷ^2\) biet \(x+y=\sqrt{10}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 11 2020
Bài 1:
ĐK: \(x,y\ge-2\)
Ta có: \(\sqrt{x+2}-y^3=\sqrt{y+2}-x^3\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+\frac{x-y}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y+2}}=0\)
=> x-y=0=>x=y
Thay y=x vào B ta được: B=x2+2x+10\(=\left(x+1\right)^2+9\ge9\forall x\ge-2\)
Dấu '=' xảy ra <=> x+1=0=>x=-1 (tmđk)
Vậy Min B =9 khi x=y=-1
6 tháng 10 2021
\(A\le\sqrt{\left(y^2+x^2\right)\left(x^2+3+y^2+3\right)}=\sqrt{2.8}=4\)
\(A_{max}=4\) khi \(x=y=1\)
17 tháng 4 2022
1. 1/x + 2/1-x = (1/x - 1) + (2/1-x - 2) + 3
= 1-x/x + (2-2(1-x))/1-x + 3
= 1-x/x + 2x/1-x + 3 >= 2√2 + 3
Dấu "=" xảy ra khi x =√2 - 1
17 tháng 4 2022
2. a = √z-1, b = √x-2, c = √y-3 (a,b,c >=0)
=> P = √z-1 / z + √x-2 / x + √y-3 / y
= a/a^2+1 + b/b^2+2 + c/c^2+3
a^2+1 >= 2a => a/a^2+1 <= 1/2
b^2+2 >= 2√2 b => b/b^2+2 <= 1/2√2
c^2+3 >= 2√3 c => c/c^2+3 <= 1/2√3
=> P <= 1/2 + 1/2√2 + 1/2√3
Dấu = xảy ra khi a^2 = 1, b^2 = 2, c^2 =3
<=> z-1 = 1, x-2 = 2, y-3 = 3
<=> x=4, y=6, z=2
23 tháng 12 2015
đúng đó trình bày lại đi xấu thật nhưng mik trình bày xấu hơn
Ta có: \(x+y=10\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=10\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2xy=10\)
\(\Leftrightarrow2xy=10-x^2-y^2\)
Theo bdt Cô-si ta có: \(x^2+y^2\ge2xy\left(=2\sqrt{x^2y^2}\right)\)
Thay \(2xy=10-x^2-y^2\)
vào ta được: \(x^2+y^2\ge10-x^2-y^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge5\)
\(\Rightarrow P_{min}=5\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(x^2=y^2\Leftrightarrow x=y\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{y}\)
mà x+y=\(\sqrt{10}\)
=>x=y=\(\sqrt{2.5}\)
Vậy \(P_{min}=5\Leftrightarrow\text{x=y=}\sqrt{2.5}\)
Gợi ý:\(x^2+y^2\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}=5\)
Bạn trừ ra thì sẽ CM được BĐT