a: Ta có: \(\sqrt{75}-\sqrt{5\dfrac{1}{3}}+\dfrac{9}{2}\sqrt{2\dfrac{2}{3}}+2\sqrt{27}\)

\(=5\sqrt{3}+\dfrac{4}{3}\sqrt{3}+3\sqrt{6}+6\sqrt{3}\)

\(=\dfrac{37}{3}\sqrt{3}+3\sqrt{6}\)

c: Ta có: \(\left(\sqrt{12}+2\sqrt{27}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}-\sqrt{150}\)

\(=\left(2\sqrt{3}+6\sqrt{3}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}-5\sqrt{6}\)

\(=12-5\sqrt{6}\)

Chị ơi không giải BDEF HỘ EM HẢ ;-;?

3:

a: \(P\left(x\right)=2x^4+2x^3-5x+3\)

\(Q\left(x\right)=4x^4-2x^3+2x^2+5x-2\)

b: P(-1)=2-2-3+5+3=5

Q(0)=4*0-2*0+2*0+5*0-2=-2

c: G(x)=2x^4+2x^3-5x+3+4x^4-2x^3+2x^2+5x-2

=6x^4+2x^2+1

d: G(x)=x^2(6x^2+2)+1>0 với mọi x

Bài 2: 

d: \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=9\\2x-1=-9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-4\end{matrix}\right.\)

\(f.24-2\left(x+1\right)=3^5:3^2-5.\left(9-3\right)^0\\24-2\left(x+1\right)=3^3-5.6^0\\ 24-2\left(x+1\right)=27-5.1\\ 24-2\left(x+1\right)=27-5\\ 24-2\left(x+1\right)=22\\ 2\left(x+1\right)=24-22\\ 2\left(x+1\right)=2\\ x+1=2:2\\ x+1=1\\ x=1-1\\ x=0\)

a: \(=27\cdot25-25\cdot127=25\cdot\left(27-127\right)=25\cdot\left(-100\right)=-2500\)

b: \(=\dfrac{-5}{12}+\dfrac{9}{12}-\dfrac{4}{12}=0\)

c: \(=\dfrac{5}{9}\left(\dfrac{7}{13}+\dfrac{9}{13}-\dfrac{3}{13}\right)=\dfrac{5}{9}\)

Ta có:4(2x+3y)+(9x+5y)=17(x+y)

Vì 2x+3y⋮17⇒4(2x+3y)⋮17

Mà tổng chia hết cho 17

 ⇒9x+5y⋮17

Ta có:1+2+3+4+...+9=(1+9).4+5=45

Vì mỗi lần xóa đi hai số bất kì x,y rồi thay bằng hiệu của chúng (x-y hoặc y-x tùy vào x>y hay x<y) thì tổng trên sẽ giảm đi x+y và tăng thêm x-y hoặc y-x

=> Tổng trên sẽ giảm đi x+y-(x-y)=2y hoặc x+y-(y-x)=2x

Ta lại có:2y và 2x là hai số chẵn mà tổng lẻ

=> Tổng ban đầu trừ đi số chẵn không thể bằng 0 

Vậy ko có cách nào để kết quả bằng 0

1: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{1}{m}<>\frac21\)

=>m<>1/2

\(\begin{cases}x+2y=5\\ mx+y=4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x+2y=5\\ 2mx+2y=8\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}2mx+2y-x-2y=8-5=3\\ x+2y=5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\left(2m-1\right)=3\\ 2y=5-x\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=\frac{3}{2m-1}\\ 2y=5-\frac{3}{2m-1}=\frac{10m-5-3}{2m-1}=\frac{10m-8}{2m-1}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{3}{2m-1}\\ y=\frac{5m-4}{2m-1}\end{cases}\)

x=|y|

=>\(\frac{3}{2m-1}=\left|\frac{5m-4}{2m-1}\right|\)

=>\(\begin{cases}\frac{3}{2m-1}>0\\ \left(\frac{5m-4}{2m-1}\right)^2=\left(\frac{3}{2m-1}\right)^2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2m-1>0\\ \left(5m-4\right)^2=9\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}m>\frac12\\ 5m-4\in\left\lbrace3;-3\right\rbrace\end{cases}\Rightarrow m\in\left\lbrace\frac75\right\rbrace\)

Bài 2:

a: Thay m=5 vào hệ, ta được:

\(\begin{cases}5x+y=5\\ 2x-y=-2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}5x+y+2x-y=5-2\\ 2x-y=-2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}7x=3\\ y=2x+2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac37\\ y=2\cdot\frac37+2=\frac67+2=\frac{20}{7}\end{cases}\)

b: Để hệ có nghiệm duy nhất thì m/2<>1/-1

=>m<>-2

\(\begin{cases}mx+y=5\\ 2x-y=-2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}mx+y+2x-y=5-2\\ 2x-y=-2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\left(m+2\right)=3\\ y=2x+2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{3}{m+2}\\ y=2\cdot\frac{3}{m+2}+2=\frac{6}{m+2}+2=\frac{6+2m+4}{m+2}=\frac{2m+10}{m+2}\end{cases}\)

2x+3y=12

=>\(\frac{6}{m+2}+\frac{3\left(2m+10\right)}{m+2}=12\)

=>6+3(2m+10)=12(m+2)

=>12m+24=6+6m+30=6m+36

=>6m=12

=>m=2(nhận)

`c)-x^2+7x-2=-(x^2-7x)-2`

`=-(x^2-7x+49/4-49/4)-2`

`=-(x-7/2)^2+49/4-2`

`=-(x-7/2)^2+41/4<=41/4`

Dấu "=" xảy ra khi `x=7/2`

`d)-4x^2+8x-9=-(4x^2-8x)-9`

`=-(4x^2-8x+4-4)-9`

`=-(2x-2)^2-5<=-5`

Dấu "=" xảy ra khi `x=1`

`e)-3x^2+5x+10`

`=-3(x^2-5/3x)+10`

`=-3(x^2-5/3x+25/36-25/36)+10`

`=-3(x-5/6)^2+25/12+10`

`=-3(x-5/6)^2+145/12<=145/12`

Dấu "=" xảy ra khi`x=5/6`

b. -x²-2x+15

= -(x-1)²+14

= 14-(x-1)²

Do (x-1)² ≥0∀x nên 14-(x-1)²≤ 14

Dấu bằng xảy ra khi x=1

Vậy max=14 khi x=1