b: \(\left(x^2+10x+8\right)^2-\left(8x+4\right)\left(x^2+8x+7\right)\)

\(=\left\lbrack\left(x^2+8x+7\right)+\left(2x+1\right)\right\rbrack^2-4\left(2x+1\right)\left(x^2+8x+7\right)\)

\(=\left(x^2+8x+7\right)^2+2\left(x^2+8x+7\right)\left(2x+1\right)+\left(2x+1\right)^2-4\left(2x+1\right)\left(x^2+8x+7\right)\)

\(=\left(x^2+8x+7\right)^2-2\left(x^2+8x+7\right)\left(2x+1\right)+\left(2x+1\right)^2\)

\(=\left(x^2+8x+7-2x-1\right)^2=\left(x^2+6x+6\right)^2\)

d: \(B=x^4+4x^3+8x^2+8x+4\)

\(=x^4+2x^3+2x^2+2x^3+4x^2+4x+2x^2+4x+4\)

\(=x^2\left(x^2+2x+2\right)+2x\left(x^2+2x+2\right)+2\left(x^2+2x+2\right)\)

\(=\left(x^2+2x+2\right)\left(x^2+2x+2\right)=\left(x^2+2x+2\right)^2\)

e: \(C=x^4-2x^3+5x^2-4x+4\)

\(=x^4-x^3+2x^2-x^3+x^2-2x+2x^2-2x+4\)

\(=x^2\left(x^2-x+2\right)-x\left(x^2-x+2\right)+2\left(x^2-x+2\right)=\left(x^2-x+2\right)\left(x^2-x+2\right)\)

\(=\left(x^2-x+2\right)^2\)

a: (x^2+x)^2+4x^2+4x-12

=(x^2+x)^2+4(x^2+x)-12

=(x^2+x+6)(x^2+x-2)

=(x^2+x+6)(x+2)(x-1)

b: =(x^2+8x)^2+22(x^2+8x)+105+15

=(x^2+8x)^2+22(x^2+8x)+120

=(x^2+8x+10)(x^2+8x+12)

=(x^2+8x+10)(x+2)(x+6)

c: =8x^2+12x-2x-3

=(2x+3)(4x-1)

a: =(x^2+x)^2+4(x^2+x)-12

=(x^2+x+6)(x^2+x-2)

=(x^2+x+6)(x+2)(x-1)

b: =(x^2+8x)^2+22(x^2+8x)+120

=(x^2+8x+12)(x^2+8x+10)

=(x+2)(x+6)(x^2+8x+10)

c: =8x^2+12x-2x-3

=(2x+3)(4x-1)

`x^2+12=8x`

`<=>x^2-8x+12=0`

`<=>(x-2)(x-6)=0`

`<=>` $\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=6\end{array} \right.$

`x^2-10x+12=0`

`<=>(x-5)^2-13=0`

`<=>` $\left[ \begin{array}{l}x=-\sqrt{13}+5\\x=\sqrt{13}+5\end{array} \right.$

Vậy không cso đáp án do đề sai

Số nào dưới đây là nghiệm chung của hai phương trình \(x^2+12=8x\) và \(x^2-10x+12=0\) ? 

Giải thích: 

\(\left(1\right)x^2+12=8x\Leftrightarrow x^2-8x+12=0\)

\(\left(2\right)x^2-10x+12=0\)

Nghiệm của phương trình (1) là: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=6\\x_2=2\end{matrix}\right.\)

Nghiệm của phương trình (2) là: ​​\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=5+\sqrt{13}\\x_2=5-\sqrt{13}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Không có nghiệm chung.​​

Điều kiện  1 ≤ x ≤ 7

Ta có:  x + 2 7 − x = 2 x − 1 + − x 2 + 8 x − 7 + 1

⇔ 2 7 − x − x − 1 + x − 1 − x − 1 7 − x = 0 ⇔ 2 7 − x − x − 1 + x − 1 x − 1 − 7 − x = 0 ⇔ 7 − x − x − 1 2 − x − 1 = 0 ⇔ x − 1 = 2 x − 1 = 7 − x ⇔ x = 5 x = 4 ( t / m )

Vậy phương trình có hai nghiệm x= 4 và x= 5

1: ĐKXĐ: x<>0

\(\sqrt{x^2+x+2} + \frac{1}{x} = \frac{13-7x}{2}\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{x^2+x+2} = \frac{13}{2} - \frac{7x}{2} - \frac{1}{x} = \frac{13x - 7x^2 - 2}{2x}\)

=>\(\left(\sqrt{x^2+x+2} - 2\right) + \left(\frac{1}{x} - 1\right) + \frac{7x - 7}{2} = 0\)

=>\(\frac{x^2+x-2}{\sqrt{x^2+x+2} + 2}+\frac{1-x}{x}+\frac{7(x-1)}{2}=0\)

=>\((x-1)\left[\frac{x+2}{\sqrt{x^2+x+2} + 2}-\frac{1}{x}+\frac{7}{2}\right]=0\)

=>x-1=0

=>x=1(nhận)

7: ĐKXĐ: \(16-x^2>0\)

=>\(x^2<16\)

=>-4<x<4

\(\frac{x^3}{\sqrt{16-x^2}} + x^2 - 16 = 0\)

\(\Leftrightarrow \frac{x^3}{\sqrt{16-x^2}} - \left(\sqrt{16-x^2}\right)^2 = 0\)

\(\Leftrightarrow x^3 - \left(\sqrt{16-x^2}\right)^3 = 0\)

\(\Leftrightarrow x^3 = \left(\sqrt{16-x^2}\right)^3\)

\(\Leftrightarrow x = \sqrt{16-x^2} \quad (x > 0)\)

\(\Leftrightarrow x^2 = 16 - x^2\) và x>0

=>\(2x^2=16\) và x>0

=>\(x^2=8\) và 0<x<4

=>\(x=2\sqrt2\)

Điều kiện: x≠-1;x≠4

Ta có: a= 1, b = -7, c = - 8

∆ = (-7)2 – 4.1. (- 8)= 81

=> Phương trình có hai nghiệm:

Kết hợp với diều kiện, nghiệm của phương trình đã cho là x = 8