so sánh \(\sqrt{\dfrac{1}{2-\sqrt{3}}}và2+\sqrt{3}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HH
1
HH
1
25 tháng 8 2017
Ta có:
\(\sqrt{1+\sqrt{2\sqrt{3}}}\)và \(2\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{1+\sqrt{2\sqrt{3}}}\right)^2\) và \(4\)
Do đó ta có:\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{1+\sqrt{2\sqrt{3}}}\right)^2=1+\sqrt{2\sqrt{3}}=1+\sqrt{\sqrt{12}}\)
\(4=1+3=1+\sqrt{9}=1+\sqrt{\sqrt{81}}\)
Vì \(\sqrt{\sqrt{12}}< \sqrt{\sqrt{81}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{1+\sqrt{2\sqrt{3}}}< 2\)
NM
0
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
14 tháng 8 2021
Ta có: \(A=\dfrac{1}{\sqrt{2}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{120}+\sqrt{121}}\)
\(=-1+\sqrt{2}-\sqrt{2}+\sqrt{3}-...-\sqrt{120}+11\)
=10
Ta có: \(B=\dfrac{1}{\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{35}}\)
\(=\dfrac{2}{\sqrt{1}+\sqrt{1}}+\dfrac{2}{\sqrt{2}+\sqrt{2}}+...+\dfrac{2}{\sqrt{35}+\sqrt{35}}\)
\(\Leftrightarrow B< 2\left(\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{35}+\sqrt{36}}\right)\)
\(\Leftrightarrow B< 2\cdot\left(-\dfrac{1}{\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}-...-\dfrac{1}{\sqrt{35}}+\dfrac{1}{\sqrt{36}}\right)\)
\(\Leftrightarrow B< 2\cdot\left(-\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{6}\right)\)
\(\Leftrightarrow B< -\dfrac{5}{3}< 10=A\)
24 tháng 8 2021
\(\dfrac{1}{\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{100}}>\dfrac{1}{\sqrt{100}}+\dfrac{1}{\sqrt{100}}+\dfrac{1}{\sqrt{100}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{100}}\)
(100 số số hạng)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{100}}>\dfrac{100}{\sqrt{100}}=\dfrac{100}{10}=10\)
10 tháng 2 2022
\(P=\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)=2\)
\(Q=\dfrac{1}{\sqrt{2}-1}=\dfrac{\sqrt{2}+1}{2-1}=\sqrt{2}+1\)
Do \(2< \sqrt{2}+1\)
=> P < Q
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
9 tháng 10
Đặt \(A=\frac{\sqrt5+1}{5\cdot\sqrt{10-2\sqrt5}};B=\frac{\sqrt3}{6}\)
\(A^2 = \frac{(\sqrt{5}+1)^2}{25(10-2\sqrt{5})} = \frac{5 + 2\sqrt{5} + 1}{25(10-2\sqrt{5})} = \frac{6 + 2\sqrt{5}}{25(10-2\sqrt{5})}\)
\(=\frac{3 + \sqrt{5}}{25(5-\sqrt{5})}=\frac{(3+\sqrt{5})(5+\sqrt{5})}{25(5^2 - 5)}\)
\(=\frac{15 + 3\sqrt{5} + 5\sqrt{5} + 5}{25 \cdot20}=\frac{20 + 8\sqrt{5}}{500}=\frac{5 + 2\sqrt{5}}{125}\)
=>\(A^2\) ≃0,075
\(B^2=\left(\frac{\sqrt3}{6}\right)^2=\frac{3}{36}=\frac{1}{12}\) ≃0,083
=>\(A^2
=>A<B
\(A=\sqrt{\dfrac{1}{2-\sqrt{3}}}=\sqrt{2+\sqrt{3}}< 2+\sqrt{3}\)