Theo bất đẳng thức tam giác:

\(\hept{\begin{cases}a< b+c\\b< a+c\\c< a+b\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2< ab+ac\\b^2< ab+bc\\c^2< ac+bc\end{cases}}\)

Cộng các bất đẳng thức lại với nhau có điều cần CM

a: Xét ΔABC có

E,D lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>ED là đường trung bình của ΔABC

=>ED//BC và \(ED=\frac12BC=BF=CF\)

Xét tứ giác BEDC có ED//BC và \(\hat{EBC}=\hat{DCB}\)

nên BEDC là hình thang cân

b: Xét tứ giác BEDF có

ED//BF

ED=BF

Do đó: BEDF là hình bình hành

c: BEDF là hình bình hành

=>BE//DF và BE=DF

BE//DF

=>FD//AE

BE=DF

BE=AE

Do đó: AE=DF

Ta có: \(AE=EB=\frac{AB}{2}\)

\(AD=DC=\frac{AC}{2}\)

mà AB=AC

nên AE=EB=AD=DC

Xét tứ giác AEFD có

AE//DF

AE=DF

Do đó; AEFD là hình bình hành

Hình bình hành AEFD có AE=AD

nên AEFD là hình thoi

d: BEDF là hình bình hành

=>DF=BE=1/2AB

Xét tứ giác EDCF có

ED//CF

ED=CF

Do đó: EDCF là hình bình hành

=>EF=DC=1/2AC

Xét ΔDEF và ΔCBA có

\(\frac{DE}{CB}=\frac{EF}{BA}=\frac{DF}{CA}\left(=\frac12\right)\)

Do đó: ΔDEF~ΔCBA

=>\(\frac{S_{DEF}}{S_{CBA}}=\left(\frac{DE}{CB}\right)^2=\frac14\)

=>\(S_{DEF}=\frac14\cdot S_{ABC}\)

Có \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=4\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)

\(\Rightarrow a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2-4a^2-4b^2-4c^2+4ab+4ac+4bc=0\)

\(\Rightarrow-2a^2-2b^2-2c^2+2ab+2ac+2bc=0\)

\(\Rightarrow-\left(a^2-2ab+b^2\right)-\left(b^2-2bc+c^2\right)-\left(a^2-2ac+c^2\right)=0\)

\(\Rightarrow-\left(a-b\right)^2-\left(b-c\right)^2-\left(a-c\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(a-c\right)^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\a-c=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\a=c\end{matrix}\right.\Rightarrow a=b=c\left(đpcm\right)\)

Đề bài là j

k cho rồi giúp

bạn à!

đề bài là giải phương trình trên nhá lúc đánh mình quên mất