F(1)=G(-1)

=>3+2a+a-5=1-3a-4

=>3a-2=-3a-3

=>6a=-1

=>a=-1/6

Ta có

Phần dư của phép chia f(x) cho g(x) là R = (a – 1)x + b + 30

Để phép chia trên là phép chia hết thì R = 0 với mọi x

ó (a – 1)x + b + 30 = 0 với mọi x

ó a - 1 = 0 b + 30 = 0  ó   a = 1 b = - 30

Vậy a = 1; b = -30

Đáp án cần chọn là: D

a: M(1)=3

M(-2)=2

=>a+b=3 và -2a+b=2

=>a=1/3 và b=8/3

b: G(-1)=F(2)

=>(a+1)*(-1)^2-3=5*2+7a

=>a+1-3-10-7a=0

=>-6a-12=0

=>a=-2

Lời giải:

$f(x)=x^4+x^3+ax^2+4x+b=x^2(x^2-2x+2)+3x(x^2-2x+2)+(a+4)x^2-2x+b$

$=(x^2+3x)(x^2-2x+2)+(a+4)(x^2-2x+2)+2(a+3)x-2(a+4)+b$

$=(x^2+3x+a+4)(x^2-2x+2)+2(a+3)x-2(a+4)+b$

$=(x^2+3x+a+4)g(x)+2(a+3)x-2(a+4)+b$

Để $f(x)\vdots g(x)$ thì:

$2(a+3)x-2(a+4)+b=0,\forall x$

$\Rightarrow a+3=-2(a+4)+b=0$

$\Rightarrow a=-3; b=2$

Ta có: \(f\left(x_1\right)=g\left(x_1\right)\)

=>\(x_1^2+a\cdot x_1+b=x_1^2+c\cdot x_1+d\)

=>\(\left(a-c\right)\cdot x_1+b-d=0\) (1)

Ta có: \(f\left(x_2\right)=g\left(x_2\right)\)

=>\(x_2^2+a\cdot x_2+b=x_2^2+c\cdot x_2+d\)

=>\(\left(a-c\right)\cdot x_2+b-d=0\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra a-c=0

=>a=c

=>\(f\left(x\right)=x^2+a\cdot x+b;g\left(x\right)=x^2+a\cdot x+d\)

f(x)=g(x)

=>b=d

Đáp án B