2^10 đồng dư với 24 (mod 125) 
(2^10)^5 đồng dư với 24^5 đồng dư với 124 ( mod 125) 
(2^50)^2 đồng dư với 124^2 đồng dư với 1 (mod 125) 
Vậy khi chia 2^100 cho 125 thì dư 1 

2¹⁰ = 24 (mod 125) 
(2¹⁰)⁵ = 24⁵ = 124 (mod 125) 
(2⁵⁰)² = 124² = 1     (mod 125)
Vậy 2¹⁰⁰ chia cho 125 thì dư 1 

\(1+2+2^2+...+2^{2009}+2^{2010}\)

\(1+\left(2+2^2+2^3\right)+...+\left(2^{2008}+2^{2009}+2^{2010}\right)\)

=\(1+2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2008}\left(1+2+2^2\right)\)

=\(1+\left(2+2^4+...+2^{2008}\right)\left(1+2+2^2\right)\)

=\(1+\left(2+2^4+...+2^{2008}\right)7\)

=>\(1+2+2^2+...+2^{2009}+2^{2010}\) chia cho 7 dư 1

a) Lũy thừa của 2 sát với bội của 9 là: 2³ = 8 = 9 - 1

Ta có: 2¹⁰⁰ = 2 . (2³)³³ = 2 . ( 9 - 1 )³³ = 2 . [B(9) - 1] = B(9) - 2 = B(9) + 7

Vậy: 2¹⁰⁰ chia  cho 9 thì dư 7

b) Tương tự ta có: 2¹⁰⁰ =(2¹⁰)¹⁰ = 1024¹⁰ = [B(25) - 1]¹⁰ = B(25) + 1

Vậy 2¹⁰⁰ chia cho 25 thì dư 1

c) 2¹⁰⁰ = (5 - 1)⁵⁰ = (5⁵⁰ - 5 . 5⁴⁹ + ..... + . 5² - 50 . 5) + 1

Không kể phần hệ số của khai triển Niutơn thì 48 số hạng đầu đã chứa thừa chữ số 5 với số mũ lớn hơn hoặc bằng 3 nên điều chia hết cho 5³ = 125, hai số hạng tiếp theo: . 5² - 50.5 cũng chia hết cho 125, số hạng cuối cùng là 1 

Vậy: 2¹⁰⁰ = B(125) + 1  chia cho 125 thì dư 1

k mình nha 

Chúc bạn học giỏi

Mình cảm ơn bạn nhiều

a: Gọi số cần tìm là a

a chia 7 dư 4

=>a-4⋮7

=>a-4-301⋮7

=>a-305⋮7(1)

a chia 10 dư 5

=>a-5⋮10

=>a-5-300⋮10

=>a-305⋮10(2)

a chia 13 dư 6

=>a-6⋮13

=>a-6-299⋮13

=>a-305⋮13(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra a-305∈BC(7;10;13)

mà a là số tự nhiên bé nhất có thể

nên a-305=0

=>a=305

Vậy: Số cần tìm là 305

b: Gọi số cần tìm là a

a chia 23 dư 12

=>a-12⋮23

=>a-12-14237⋮23

=>a-14249⋮23(1)

a chia 31 dư 20

=>a-20⋮31

=>a-20-14229⋮31

=>a-14249⋮31(2)

a chia 43 dư 26

=>a-26⋮43

=>a-26-14223⋮43

=>a-14249⋮43(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra a-14249∈BC(23;31;43)

mà a là số tự nhiên nhỏ nhất có thể

nên a-14249=0

=>a=14249

Vậy: Số cần tìm là 14249

a.lũy thừa của 2 sát với một bội số của 9 là \(2^3=8=9-1\)

ta có \(2^{100}=2.\left(2^3\right)^{33}=2\left(9-1\right)^{33}=2\left(BS9-1\right)=BS9-2=BS9+7\)

số dư khi chia \(2^{100}\) cho 9 là7

b.lũy thừa của 2 sát với một bội số của 25 là \(2^{10}=1024=BS25-1\)

Ta có : \(2^{100}=\left(2^{10}\right)^{10}=\left(BS25-1\right)^{10}=BS25+1\)

số dư khi chia \(2^{100}\) cho 25 là 1

c.Áp dụng công thức newton:

\(2^{100}=\left(5-1\right)^{50}=5^{50}-50.5^{49}+...+\dfrac{50.49}{2}.5^2-50.5+1\)

\(2^{100}=BS125+1\)

vậy số dư khi chia 2^100 cho 25 là 1

bạn ơi mình vẫn chưa hiểu rõ câu a, khúc BS9-2 sao lại bằng được BS9+7 được ạ

lấy 2a chia 5 dư 1 chia 7 dư 1

=> 2a + 1 chia hết cho 5 và 7

=> 2a+1 thuộc BCNN(5;7)

so tu nhien do la 375

375 nhé