2:

a: 5/x-y/3=1/6

=>\(\dfrac{15-xy}{3x}=\dfrac{1}{6}\)

=>\(\dfrac{30-2xy}{6x}=\dfrac{x}{6x}\)

=>30-2xy=x

=>x(2y+1)=30

=>(x;2y+1) thuộc {(30;1); (-30;-1); (10;3); (-10;-3); (6;5); (-6;-5)}

=>(x,y) thuộc {(30;0); (-30;-1); (10;1); (-10;-2); (6;2); (-6;-3)}

b: x/6-2/y=1/30

=>\(\dfrac{xy-12}{6y}=\dfrac{1}{30}\)

=>\(\dfrac{5xy-60}{30y}=\dfrac{y}{30y}\)

=>5xy-60=y

=>y(5x-1)=60

=>(5x-1;y) thuộc {(-1;-60); (4;15); (-6;-10)}(Vì x,y là số nguyên)

=>(x,y) thuộc {(0;-60); (1;15); (-1;-10)}

1)\(\frac{1}{x}=\frac{1}{6}+\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{1}{x}-\frac{y}{3}=\frac{1}{6}\Rightarrow\frac{3-xy}{3x}=\frac{1}{6}\)

=>1=3-xy và 3x=6

=>x=2; thay vào ta có: 3-2y=1

=>2y=2

=>y=1

a) \(\frac{1}{x}=\frac{1}{6}+\frac{y}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{1+2y}{6}\)

\(\Rightarrow x\left(1+2y\right)=6\)

Ta có bảng sau:

Bạn kẻ bảng ra rồi làm tiếp nhé, các phần còn lại làm tương tự, máy tính lag quá nên không làm cho bạn hết được
 

a: (2x+1)(y-3)=10

mà 2x+1 lẻ

nên (2x+1;y-3)∈{(1;10); (5;2)}

=>(2x;y)∈{(0;13); (4;5)}

=>(x;y)∈{(0;13); (2;5)}

b: (3x-2)(2y-3)=1

=>(3x-2;2y-3)∈{(1;1);(-1;-1)}

=>(3x;2y)∈{(3;4);(1;2)}

=>(x;y)∈{(1;2);(1/3;1)}

mà x là số tự nhiên

nên (x;y)∈{(1;2)}

c: (x+1)(2y-1)=12

mà 2y-1 lẻ

nên (x+1;2y-1)∈{(12;1);(4;3)}

=>(x;2y)∈{(11;2);(3;4)}

=>(x;y)∈{(11;1);(3;2)}

d: x+6=y(x-1)

=>y(x-1)=x-1+7

=>y(x-1)-(x-1)=7

=>(x-1)(y-1)=7

=>(x-1;y-1)∈{(1;7);(7;1)}

=>(x;y)∈{(2;8);(8;2)}

e: x-3=y(x+2)

=>y(x+2)=x+2-5

=>y(x+2)-(x+2)=-5

=>(x+2)(y-1)=-5

=>(x+2;y-1)∈{(5;-1)}(Vì x+2>=2 khi x là số tự nhiên)

=>(x;y)∈{(3;0)}

a) và là các số tự nhiên nên và là ước của 10 

Các ước của 10 là 1, 2, 5, 10.

 là số lẻ nên : 

 2x + 1

lam ho cai nhanh len

a) (x+1)(2y-1)=12

=> x+1;2y-1 E Ư(12)

Ta có bảng:

Vậy.............................................

c: \(a+b+c=0\)

=>\(\left(a+b+c\right)^2=0\)

=>\(a^2+b^2+c^2+2\left(ab+ac+bc\right)=0\)

=>2(ab+ac+bc)=-14

=>ab+ac+bc=-7

=>\(\left(ab+ac+bc\right)^2=\left(-7\right)^2=49\)

=>\(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2\cdot ab\cdot ac+2\cdot ac\cdot bc+2\cdot ab\cdot bc=49\)

=>\(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2abc\left(a+b+c\right)=49\)

=>\(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=49\)

\(a^2+b^2+c^2=14\)

=>\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=14^2=196\)

=>\(a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c_{}^2\right)=196\)

=>M+2*49=196

=>M=98