Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do AB // CD ( GT )
⇒^A+^C=180o
⇒2^C+^C=180o
⇒3^C=180o
⇒^C=60o
⇒ ^A = 60o * 2 = 120o
Do ABCD là hình thang cân
⇒ ^C = ^D
Mà ^C = 60o
⇒ ^D = 60o
AB // CD ⇒ ^D + ^B = 180o
⇒ˆB=180o − 60o = 120o
Vậy ^A = ^B = 120o ; ^C= ^D = 60o
Xét 2 tam giác : Tam giác ADB và tam giác BCA có :
AB : Cạnh chung
^DAB=^CBA (Tính chất của hình thang cân)
AC = BD ( Tính chất của hình thang cân)
⇒ ΔADB = ΔBCA ( c−g−c)
⇒ ^CAB = ^DBA (2 góc tương ứng)
⇒ ^OAB = ^OBA
=> Tam giác OAB cân
=> OA = OB
=> Điều phải chứng minh
Bài 1:
a: Xét hình thang ABCD có
E là trung điểm của AD
EF//AB//CD
DO đó: F là trung điểm của BC
b: Xét hình thang ABCD có
E,F lần lượt là trung điểm của AD,BC
=>EF là đường trung bình của hình thang ABCD
=>EF//AB//CD và \(EF=\frac{AB+CD}{2}=\frac{4+12}{2}=\frac{16}{2}=8\)
BÀi 2:
a: Xét ΔADC có
E,F lần lượt là trung điểm của AD,AC
=>EF là đường trung bình của ΔADC
=>EF//DC và EF=1/2DC
Xét ΔDAB có
E,G lần lượt là trung điểm của DA,DB
=>EG là đường trung bình của ΔDAB
=>EG//AB và \(EG=\frac{AB}{2}\)
EF//DC
DC//AB
Do đó: EF//AB
EF//AB
EG//AB
mà EF,EG có điểm chung là E
nên E,F,G thẳng hàng
b: EG+GF=EF
=>GF=EF-EG=1/2(CD-AB)
Bài 1:
a: Xét hình thang ABCD có
E là trung điểm của AD
EF//AB//CD
DO đó: F là trung điểm của BC
b: Xét hình thang ABCD có
E,F lần lượt là trung điểm của AD,BC
=>EF là đường trung bình của hình thang ABCD
=>EF//AB//CD và \(EF=\frac{AB+CD}{2}=\frac{4+12}{2}=\frac{16}{2}=8\)
BÀi 2:
a: Xét ΔADC có
E,F lần lượt là trung điểm của AD,AC
=>EF là đường trung bình của ΔADC
=>EF//DC và EF=1/2DC
Xét ΔDAB có
E,G lần lượt là trung điểm của DA,DB
=>EG là đường trung bình của ΔDAB
=>EG//AB và \(EG=\frac{AB}{2}\)
EF//DC
DC//AB
Do đó: EF//AB
EF//AB
EG//AB
mà EF,EG có điểm chung là E
nên E,F,G thẳng hàng
b: EG+GF=EF
=>GF=EF-EG=1/2(CD-AB)
BÀI 2; Cho hình cân ABCD ( AB // CD ) ; góc A = 120 độ. Tính các góc còn lại của hình thang.
Giải:
Xét hình thang cân ABCD ta có:
góc BAD + góc ADC = 180 độ ( 2 góc trong cùng phía bù nhau do AB//CD)
=> 120 độ + góc ADC = 180 độ
=> góc ADC = 60 dộ
Vì tiws giác ABCD là hình thang cân
=> góc BAD = góc ABC = 120 độ
=> góc ADC = góc BCD = 60 độ
Kẻ đường cao AH và đường cao BK . ⇒AB=HK=1cm
Nên ta có : DH+CK=4 (1)
Theo tỉ số lượng giác cho tam giác ADH và BCK ta lại có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AH=tan60\cdot DH\\BK=tan30\cdot CK\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow tan60\cdot DH=tan30\cdot CK\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}DK+CK=4\\\sqrt{3}DH-\dfrac{\sqrt{3}}{3}CK=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}DH=1\\CK=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow AH=tan60\cdot DH=\sqrt{3}\cdot1=\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow S_{ABCD}=12\cdot AH\cdot\left(AB+CD\right)=12\cdot\sqrt{3}\cdot\left(1+5\right)=3\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)
Tick hộ nha bạn 😘
Bài 5
A B C D E y x
\(\widehat{A}+\widehat{D}=180^o\) (Hai góc trong cùng phía bù nhau)
\(\widehat{DAx}=\widehat{BAx}=\dfrac{\widehat{A}}{2}\) (gt)
\(\widehat{ADy}+\widehat{CDy}=\dfrac{\widehat{D}}{2}\) (gt)
\(\Rightarrow\widehat{DAx}+\widehat{ADy}=\dfrac{\widehat{A}}{2}+\dfrac{\widehat{D}}{2}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
Xét tg ADE có
\(\widehat{AED}=180^o-\left(\widehat{DAx}+\widehat{ADy}\right)=180^o-90^o=90^o\) (Tổng các góc trong của tg bằng 180 độ)
\(\Rightarrow Ax\perp Dy\)
Bài 6:
A B C E D
a/
Ta có
AB//CD => AB//DE
BE//AB (gt)
=> ABED là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
=> AB = DE; AD = BE (Trong hình bình hành các cạnh đối nhau thì bằng nhau)
b/
CD - DE = CE
Mà AB = DE (cmt)
=> CD - AB = CE
c/
Xét tg BCE có
BC+BE>CE (trong tg tổng độ dài 2 cạnh lớn hơn độ dài cạnh còn lại)
Mà CE = CD - DE và DE = AB (cmt) và BE = AD
=> BC+BE = BC + AD>CE = CD - AB
Gọi G là giao điểm của hai đường phân giác Ax và By
Ta có: \(\widehat{ADG}\) = \(\dfrac{1}{2}\)\(\widehat{ADE}\) ( vì DG là phân giác góc ADE)
\(\widehat{DAG}\) = \(\dfrac{1}{2}\)\(\widehat{DAB}\)( vì AG là phân giác góc DAB )
⇒ \(\widehat{ADG}\) + \(\widehat{DAG}\) = \(\dfrac{1}{2}\)\(\widehat{ADE}\) + \(\dfrac{1}{2}\)\(\widehat{DAB}\) = \(\dfrac{1}{2}\)(\(\widehat{ADE}\) + \(\widehat{DAB}\))
\(\widehat{ADE}\) + \(\widehat{DAB}\) = 1800 (vì hai góc là hai góc trong cùng phía)
⇒ \(\widehat{ADG}\) + \(\widehat{DAG}\) = \(\dfrac{1}{2}\) \(\times\) 1800 = 900
Xét tam giác ADG có: \(\widehat{GAD}\) + \(\widehat{ADG}\) + \(\widehat{DGA}\) = 1800 (tổng ba góc trong 1 tam giác bằng 1800)
⇒ \(\widehat{DGA}\) = 1800 - 900 = 900
Vậy tam giác ADG vuông tại G ⇒AE \(\perp\) DG (đpcm)
1: AE=EF
=>E là trung điểm của AF
EF=FG
=>F là trung điểm của EG
FG=GD
=>G là trung điểm của FD
Xét hình thang ABNF có
E là trung điểm của AF
EM//AB//FN
Do đó: M là trung điểm của BN
=>BM=MN(1)
Xét hình thang GEMP có
F là trung điểm của EG
FN//EM//GP
DO đó: N là trung điểm của MP
=>MN=NP(2)
Xét hình thang DFNC có
G là trung điểm của FD
GP//FN//DC
Do đó: P là trung điểm của NC
=>NP=PC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra BM=MN=NP=PC
2: Xét hình thang DFNC có
G,P lần lượt là trung điểm của FD,NC
=>GP là đường trung bình của hình thang DFNC
=>\(GP=\frac{FN+DC}{2}=\frac{6+10}{2}=8\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét hình thang EMPG có
F,N lần lượt là trung điểm của EG,MP
=>FN là đường trung bình của hình thang EMPG
=>\(FN=\frac{EM+PG}{2}\)
=>EM+PG=2FN
=>EM+8=2+6=12
=>EM=4(cm)
Xét hình thang ABNF có
E,M lần lượt là trung điểm của AF,BN
=>EM là đường trung bình của hình thang ABNF
=>AB+NF=2EM
=>AB+6=2*4=8
=>AB=2(cm)
3: Ta có: AE=EF=FG=GD
mà AE+EF+FG+GD=AD
nên \(AE=\frac{AD}{4}\)
=>AD=4AE
=>\(S_{ABD}=4\cdot S_{ABE}\)