Tìm số tự nhiên n sao cho \(2^7+2^{11}+2^n\)là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 12 2015
Tách ntn dễ hơn này
<=> \(^{ }2^n\)=\(k^2\)- \(^{48^2}\)
Tách 2^n = 2^q . 2^p ( q, p thuộc N, p + q = n, q >p)
MT
0
5 tháng 6 2019
Em tham khảo câu c) ở linkCâu hỏi của Nguyễn Chí Nhân - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
VP
0
Đặt \(A=2^7+2^{11}+2^{n}\)
=>\(A=2^{n}+2^7\left(2^4+1\right)=2^{n}+2^7\cdot17\)
TH1: n<7
mà n là số tự nhiên
nên n∈{0;1;2;3;4;5;6}
Khi n=0 thì \(A = 2176 + 2^0 = 2177\) không là số chính phương
Khi n=1 thì \(A = 2176 + 2^1 = 2178\) không là số chính phương
Khi n=2 thì \(A = 2176 + 2^2 = 2180\) không là số chính phương
Khi n=3 thì \(A=2176+2^3=2184\) không là số chính phương
Khi n=4 thì \(A=2176+2^4=2192\) không là số chính phương
Khi n=5 thì \(A=2176+2^5=2208\) không là số chính phương
Khi n=6 thì \(A=2176+2^6=2240\) không là số chính phương
Do đó: Loại trường hợp n<7
TH2: n=7
\(A=2^{n}+2^7\cdot17\)
\(=2^7+2^7\cdot17=2^7\cdot18=2^8\cdot3^2=\left(2^4\cdot3\right)^2=48^2\)
=>A là số chính phương
=>Nhận
TH3: n>7
\(A = 2^7 \cdot (17 + 2^{n-7})\)
=>\(A = 8^2 \cdot \left[ 2 \cdot (17 + 2^{n-7}) \right]\)
Để A là số chính phương thì \(2 \cdot (17 + 2^{n-7})\) là số chính phương và \(17+2^{n-7}\) ⋮2
mà \(2^{n-7}+17\) là số lẻ nên không thể chia hết cho 2
nên Loại