Kẻ đường cao AH và đường cao BK . 

Nên ta có :  (1)

Theo tỉ số lượng giác cho tam giác ADH và BCK ta lại có :

\(\left\{{}\begin{matrix}AH=tan60\cdot DH\\BK=tan30\cdot CK\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow tan60\cdot DH=tan30\cdot CK\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :

\(\left\{{}\begin{matrix}DK+CK=4\\\sqrt{3}DH-\dfrac{\sqrt{3}}{3}CK=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}DH=1\\CK=3\end{matrix}\right.\)

BÀI 2; Cho hình cân ABCD ( AB // CD ) ; góc A = 120 độ. Tính các góc còn lại của hình thang.

Giải:

Xét hình thang cân ABCD ta có:

góc BAD + góc ADC = 180 độ ( 2 góc trong cùng phía bù nhau do AB//CD)

=> 120 độ + góc ADC = 180 độ

=> góc ADC = 60 dộ

Vì tiws giác ABCD là hình thang cân

=> góc BAD = góc ABC = 120 độ

=> góc ADC = góc BCD = 60 độ

Do AB // CD ( GT )

⇒^A+^C=180o

⇒2^C+^C=180o

⇒3^C=180o

⇒^C=60o

⇒  ^A = 60o * 2 = 120o

Do ABCD là hình thang cân

⇒  ^C = ^D

Mà ^C = 60o

⇒   ^D = 60o

AB // CD ⇒ ^D +  ^B = 180o

⇒ˆB=180o − 60o = 120o

Vậy   ^A  = ^B  =  120o      ;      ^C= ^D = 60o

Xét 2 tam giác : Tam giác ADB và tam giác BCA có :

AB : Cạnh chung

^DAB=^CBA   (Tính chất của hình thang cân)   

AC  =  BD   ( Tính chất của hình thang cân)   

⇒    ΔADB = ΔBCA       ( c−g−c)

⇒   ^CAB   =  ^DBA    (2 góc tương ứng)

⇒   ^OAB  =  ^OBA

=> Tam giác OAB cân

=> OA = OB

=> Điều phải chứng minh

Bài 1:

a: Xét hình thang ABCD có

E là trung điểm của AD

EF//AB//CD

DO đó: F là trung điểm của BC

b: Xét hình thang ABCD có

E,F lần lượt là trung điểm của AD,BC

=>EF là đường trung bình của hình thang ABCD

=>EF//AB//CD và \(EF=\frac{AB+CD}{2}=\frac{4+12}{2}=\frac{16}{2}=8\)

BÀi 2:

a: Xét ΔADC có

E,F lần lượt là trung điểm của AD,AC

=>EF là đường trung bình của ΔADC

=>EF//DC và EF=1/2DC

Xét ΔDAB có

E,G lần lượt là trung điểm của DA,DB

=>EG là đường trung bình của ΔDAB

=>EG//AB và \(EG=\frac{AB}{2}\)

EF//DC

DC//AB

Do đó: EF//AB

EF//AB

EG//AB

mà EF,EG có điểm chung là E

nên E,F,G thẳng hàng

b: EG+GF=EF

=>GF=EF-EG=1/2(CD-AB)

Bài 1:

a: Xét hình thang ABCD có

E là trung điểm của AD

EF//AB//CD

DO đó: F là trung điểm của BC

b: Xét hình thang ABCD có

E,F lần lượt là trung điểm của AD,BC

=>EF là đường trung bình của hình thang ABCD

=>EF//AB//CD và \(EF=\frac{AB+CD}{2}=\frac{4+12}{2}=\frac{16}{2}=8\)

BÀi 2:

a: Xét ΔADC có

E,F lần lượt là trung điểm của AD,AC

=>EF là đường trung bình của ΔADC

=>EF//DC và EF=1/2DC

Xét ΔDAB có

E,G lần lượt là trung điểm của DA,DB

=>EG là đường trung bình của ΔDAB

=>EG//AB và \(EG=\frac{AB}{2}\)

EF//DC

DC//AB

Do đó: EF//AB

EF//AB

EG//AB

mà EF,EG có điểm chung là E

nên E,F,G thẳng hàng

b: EG+GF=EF

=>GF=EF-EG=1/2(CD-AB)

Bài 6: 

Xét ΔBAC có BA=BC

nên ΔBAC cân tại B

Suy ra: \(\widehat{BAC}=\widehat{BCA}\)

mà \(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)

nên \(\widehat{ACB}=\widehat{ACD}\)

hay CA là tia phân giác của \(\widehat{BCD}\)

Bài 3: 

Xét ΔACD và ΔBDC có 

AC=BD

CD chung

AD=BC

Do đó: ΔACD=ΔBDC

Suy ra: \(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\)

hay \(\widehat{OCD}=\widehat{ODC}\)

Xét ΔODC có \(\widehat{OCD}=\widehat{ODC}\)

nên ΔODC cân tại O

Suy ra: OD=OC

Ta có: AO+OC=AC

OB+OD=BD

mà AC=BD

và OC=OD

nên OA=OB

Bài 2: 

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có 

AB=AC

\(\widehat{A}\) chung

Do đó: ΔAHB=ΔAKC

Suy ra: AH=AK và HB=KC

Xét ΔABC có

\(\dfrac{AK}{AB}=\dfrac{AH}{HC}\)

Do đó: KH//BC

Xét tứ gác BKHC có KH//BC

nên BKHC là hình thang

mà KC=BH

nên BKHC là hình thang cân

Bài 2: 

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có 

AB=AC

\(\widehat{A}\) chung

Do đó: ΔAHB=ΔAKC

Suy ra: AH=AK

Xét ΔABC có 

\(\dfrac{AK}{AB}=\dfrac{AH}{AC}\)

Do đó: HK//BC

Xét tứ giác BCHK có HK//BC

nên BCHK là hình thang

mà HB=KC(ΔAHB=ΔAKC)

nên BCHK là hình thang cân

Bài 3: 

Xét ΔACD và ΔBDC có 

AC=BD

CD chung

AD=BC

Do đó: ΔACD=ΔBDC

Suy ra: \(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\)

hay \(\widehat{OCD}=\widehat{ODC}\)

Xét ΔODC có \(\widehat{OCD}=\widehat{ODC}\)

nên ΔODC cân tại O

Suy ra: OD=OC

Ta có: AO+OC=AC

OB+OD=BD

mà AC=BD

và OC=OD

nên OA=OB

mình có bài 2 giống bạn

bn lên mạng tìm thử ik, bt đâu lạ có