f(x) = ax² + bx + c

vì f(5) = f(-5) nên 25a² + 5b + c = 25a² - 5b + c

suy ra : 5b = -5b ; 5b + 5b = 0 ; 10b = 0 ; b = 0

Vậy f(x) = ax² + c .

Ta có f(-x) = a(-x)² + c = ax² + c

do đó f(x) = f(-x)

f(x) = ax
2 + bx + c
vì f(5) = f(-5) nên 25a
2 + 5b + c = 25a
2
- 5b + c
suy ra : 5b = -5b ; 5b + 5b = 0 ; 10b = 0 ; b = 0
Vậy f(x) = ax
2 + c .
Ta có f(-x) = a(-x)2 + c = ax
2 + c
do đó f(x) = f(-x)

cho k đi

Đa thứ f(x) có dạng : ax²+bx+c

Theo đề ta có: 25a+5b+c=25a-5b+c

<=>5b=-5b

=>b=0

Do đó f(x) phải có dạng ax²+c

Ta thấy ax²+c=a.(-x)²+c

=>f(x)=f(-x) với mọi x thuộc R

bài này khó thật

Ta có f(x)=ax⁴+bx³+cx²+dx+e

               = a(-x)⁴+b(-x)³+c(-x)²+d(-x)+e

Hay ax⁴+bx³+cx²+dx+e=a(-x)⁴+b(-x)³+c(-x)²+d(-x)+e

bx³+dx=-bx³-dx;2bx³=-2dx;bx³=-dx với mọi x suy ra b=d=0 tức là các hệ số của lũy thừa lẻ đều bằng 0

Sửa đề: Chứng minh các hệ số của lũy thừa bậc lẻ đều bằng 0

f(x) là đa thức bậc 4

=>\(f\left(x\right)=a\cdot x^4+b\cdot x^3+c\cdot x^2+d\cdot x+e\)

f(x)=f(-x)

=>\(a\cdot x^4+b\cdot x^3+c\cdot x^2+d\cdot x+e=a\cdot\left(-x\right)^4+b\cdot\left(-x\right)^3+c\cdot\left(-x\right)^2+d\cdot\left(-x\right)+e\)

=>\(bx^3+d\cdot x=-bx^3-d\cdot x\)

=>\(2x^3\cdot b+2x\cdot d\) =0

=>b=0; d=0

=>các hệ số của lũy thừa bậc lẻ đều bằng 0

Đặt \(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\left(a\inℤ^+\right)\)

\(f\left(5\right)=125a+25b+5c+d\)

\(f\left(3\right)=27a+9b+3c+d\)

\(\Rightarrow f\left(5\right)-f\left(3\right)=98a+16b+2c\)

Mà \(f\left(5\right)-f\left(3\right)=2022\) nên \(98a+16b+2c=2022\) 

\(\Leftrightarrow49a+8b+c=1011\)

Lại có \(f\left(7\right)=343a+49b+7c+d\)

\(f\left(1\right)=a+b+c+d\)

\(\Rightarrow f\left(7\right)-f\left(1\right)=342a+48b+6c\) \(=6\left(57a+8b+c\right)\) \(=6\left(8a+1011\right)\) (vì \(49a+8b+c=1011\))

 Mà do \(a\inℤ^+\) nên \(f\left(7\right)-f\left(1\right)\) là hợp số (đpcm)

công thức tổng quát: f(x)=x^{3        sdasdasdadasd}